Fächer
Bedeutende Theaterstücke der deutschen Literatur
Deutsche Kulturelle Identität
Deutsche Dichter und Lyrik
Deutsche Bildungsliteratur
Goethes Hauptwerke
Deutsche Kunstströmungen und Bewegungen
Deutsche Kurzgeschichten der Nachkriegszeit
Deutsche Sprachgrundlagen
Kafkas Hauptwerke
Moderne Deutsche Familienstrukturen
Alle Themen anzeigen
Neuronale Kommunikationssysteme
RNA-Biologie und Genexpression
Zellulärer Energiestoffwechsel
Autotrophe Energieprozesse
Membranumschlossene Organellen
Ökologische Systeme und Wechselwirkungen
DNA-Replikation und -Reparatur
Organsysteme des Menschen
Vererbungsmuster und Vererbungsprinzipien
Enzymstruktur und -regulation
Alle Themen anzeigen
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Verb Forms and Functions
Classic Dramatic Literature
Thesis Development and Structure
Rhetorical Theory and Practice
Evidence Analysis and Integration
Common Expression Pairs
English Language Components
Reading Analysis and Interpretation
Alle Themen anzeigen
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Quadratische Ausdrücke und Formen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
Grundlegende Ableitungsregeln
Lineare Gleichungen und Graphen
Methoden der Funktionsoptimierung
Flächenberechnungsmethoden mit Integralen
Geometrische Systeme und Modelle
Ableitungen und Anwendungen
Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen
Alle Themen anzeigen
Nationalsozialismus und Holocaust 1933-1945
Deutsche Sozialbewegungen und gesellschaftlicher Wandel
Moderne Demokratische Revolutionen
Weltkriege und Friedensverträge
Europäische Monarchen und Staatsmänner
Globale Spannungen im Kalten Krieg
Die Europäische Renaissance und Aufklärung
Historische Quellen und Dokumentation
Die Ära der Weltkriege und ihre Auswirkungen
Moderne Militärische Konflikte
Alle Themen anzeigen
6.828
•
31. Jan. 2026
•
Finja
@finja_072
Du wirst jetzt in die faszinierende Welt der dreidimensionalen Geometrie... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du willst die Position deines Handys im Raum beschreiben - dafür brauchst du drei Koordinaten! Im räumlichen Koordinatensystem wird jeder Punkt P durch drei Werte festgelegt: P(p₁|p₂|p₃).
Um einen Punkt zu zeichnen, gehst du vom Ursprung aus: erst in x₁-Richtung, dann x₂-Richtung und schließlich x₃-Richtung. Der Mittelpunkt zwischen zwei Punkten A und B berechnest du, indem du von jeder Koordinate den Mittelwert bildest: M.
Die drei Koordinatenebenen entstehen, wenn eine der drei Koordinaten null ist. Der Abstand zwischen zwei Punkten funktioniert wie der Satz des Pythagoras, nur mit drei Dimensionen: d = √.
Vektoren sind wie Wegbeschreibungen im Raum - sie zeigen dir, wie du von einem Punkt zu einem anderen kommst. Der Vektor AB⃗ = verschiebt Punkt A genau auf Punkt B.
Merktipp: Ein Vektor ist wie ein Pfeil, der dir Richtung und Strecke angibt!
Jeder Punkt hat einen Ortsvektor - das ist der Vektor vom Ursprung zu diesem Punkt. Er hat dieselben Koordinaten wie der Punkt selbst. Praktisch, oder?
Ein Vektor enthält zwei wichtige Infos: die Richtung und die Länge der Verschiebung. Die Länge berechnest du mit dem Betrag: |v⃗| = √. Das ist im Grunde die gleiche Formel wie für Abstände.
Vektorrechnung funktioniert koordinatenweise: Bei Addition und Subtraktion rechnest du einfach die entsprechenden Koordinaten zusammen oder voneinander ab. Super einfach! Bei der Skalarmultiplikation multiplizierst du jede Koordinate mit derselben Zahl r.
Kollineare Vektoren sind parallel zueinander - einer ist ein Vielfaches des anderen. Das erkennst du, wenn v⃗ = r·u⃗ für eine Zahl r gilt. Eine Linearkombination ist eine Summe von Vielfachen verschiedener Vektoren.
Praxistipp: Vektoren kannst du dir wie Verschiebungsanweisungen vorstellen - sehr hilfreich bei Bewegungsaufgaben!
Eine Gerade im Raum beschreibst du mit der Gleichung g: x⃗ = p⃗ + t·v⃗. Dabei ist p⃗ der Stützvektor (ein Punkt auf der Gerade), v⃗ der Richtungsvektor und t der Parameter.
Der Parameter t kann jede reelle Zahl sein. Für t = 0 erhältst du den Stützpunkt, für andere Werte andere Punkte auf der Gerade. Cool ist: Dieselbe Gerade kann durch unendlich viele verschiedene Gleichungen dargestellt werden!
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, machst du eine Punktprobe: Du setzt die Punktkoordinaten in die Geradengleichung ein und schaust, ob es ein t gibt, das alle drei Gleichungen gleichzeitig erfüllt.
Für die Spurpunkte einer Geraden berechnest du, wo sie die Koordinatenebenen schneidet. Das hilft dir beim Zeichnen enorm! Setze dazu eine Koordinate auf null und löse nach t auf.
Zeichentipp: Spurpunkte machen das Zeichnen von Geraden im Raum viel einfacher!
Zwei Geraden im Raum können sich auf vier verschiedene Arten zueinander verhalten: parallel und identisch, parallel und verschieden, schneidend oder windschief.
Parallele Geraden erkennst du daran, dass ihre Richtungsvektoren kollinear sind (einer ist ein Vielfaches des anderen). Dann prüfst du mit einer Punktprobe, ob sie identisch oder verschieden sind.
Für schneidende Geraden setzt du die Geradengleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem. Hat es genau eine Lösung, schneiden sich die Geraden in einem Punkt. Windschiefe Geraden sind nicht parallel und schneiden sich trotzdem nicht - das geht nur im Raum!
Das systematische Vorgehen: Erst Richtungsvektoren auf Kollinearität prüfen, dann bei nicht-parallelen Geraden gleichsetzen und schauen, ob das Gleichungssystem lösbar ist.
Wichtig: Windschiefe Geraden gibt es nur im Raum - in der Ebene wären sie entweder parallel oder schneidend!
Bei parallelen Geraden haben die Richtungsvektoren dieselbe oder entgegengesetzte Richtung. Du prüfst das, indem du schaust, ob einer ein Vielfaches des anderen ist. Dann testest du mit dem Stützpunkt der ersten Gerade, ob er auch auf der zweiten liegt.
Für Schnittpunkte gleichst du beide Geradengleichungen gleich und erhältst ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen. Dieses löst du schrittweise - meist durch Einsetzen oder Eliminieren.
Das Gleichungssystem hat entweder keine Lösung (windschiefe Geraden), unendlich viele Lösungen (identische Geraden) oder genau eine Lösung (Schnittpunkt). Den Schnittpunkt berechnest du, indem du die gefundenen Parameterwerte in eine der Geradengleichungen einsetzt.
Ein systematisches Schema hilft dir dabei, alle Fälle zu unterscheiden und keine Möglichkeit zu übersehen.
Kontrolltipp: Setze deine Lösung zur Kontrolle in beide ursprünglichen Geradengleichungen ein!
Bewegungen in der Realität lassen sich super mit Geradengleichungen beschreiben! Die Zeit-Ort-Gleichung x⃗ = p⃗ + t·v⃗ zeigt dir, wo sich ein Objekt zum Zeitpunkt t befindet.
Der Startpunkt p⃗ ist die Position zum Zeitpunkt t = 0. Der Geschwindigkeitsvektor v⃗ gibt an, wie sich das Objekt pro Zeiteinheit bewegt. Die Geschwindigkeit berechnest du als Betrag dieses Vektors.
Bei Kollisionsproblemen stellst du für jedes Objekt eine Zeit-Ort-Gleichung auf und setzt sie gleich. Existiert eine Lösung, kollidieren die Objekte zum entsprechenden Zeitpunkt am berechneten Ort.
Solche Aufgaben kommen oft bei Flugzeugen, Schiffen oder anderen bewegten Objekten vor. Die Mathematik dahinter ist dieselbe wie bei normalen Geraden - nur mit einer praktischen Bedeutung!
Realitätsbezug: Diese Gleichungen nutzen Fluglotsen tatsächlich zur Überwachung des Luftverkehrs!
Zur Positionsberechnung zu einem bestimmten Zeitpunkt setzt du einfach die gewünschte Zeit in die Zeit-Ort-Gleichung ein. So findest du heraus, wo sich das Objekt gerade befindet.
Bei Kollisionsberechnungen gleichst du beide Zeit-Ort-Gleichungen und löst das Gleichungssystem. Erhältst du für alle drei Koordinaten denselben t-Wert, kollidieren die Objekte. Unterschiedliche t-Werte bedeuten: kein Zusammenstoß!
Die Höhe eines Objekts entspricht meist der dritten Koordinate . Geschwindigkeiten rechnest du oft von einer Einheit in eine andere um - zum Beispiel von km/min in km/h.
Diese Aufgaben zeigen dir, wie nützlich Vektorrechnung in der Praxis ist. Von der Navigation bis zur Verkehrsüberwachung - überall steckt diese Mathematik drin!
Prüfungstipp: Kontrolliere deine Kollisionsrechnungen, indem du die t-Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Finja
@finja_072
Du wirst jetzt in die faszinierende Welt der dreidimensionalen Geometrie eintauchen! Hier lernst du, wie du mit Punkten, Vektoren und Geraden im Raum arbeitest - Kenntnisse, die nicht nur in Mathe, sondern auch in Physik und Technik super wichtig sind.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Stell dir vor, du willst die Position deines Handys im Raum beschreiben - dafür brauchst du drei Koordinaten! Im räumlichen Koordinatensystem wird jeder Punkt P durch drei Werte festgelegt: P(p₁|p₂|p₃).
Um einen Punkt zu zeichnen, gehst du vom Ursprung aus: erst in x₁-Richtung, dann x₂-Richtung und schließlich x₃-Richtung. Der Mittelpunkt zwischen zwei Punkten A und B berechnest du, indem du von jeder Koordinate den Mittelwert bildest: M.
Die drei Koordinatenebenen entstehen, wenn eine der drei Koordinaten null ist. Der Abstand zwischen zwei Punkten funktioniert wie der Satz des Pythagoras, nur mit drei Dimensionen: d = √.
Vektoren sind wie Wegbeschreibungen im Raum - sie zeigen dir, wie du von einem Punkt zu einem anderen kommst. Der Vektor AB⃗ = verschiebt Punkt A genau auf Punkt B.
Merktipp: Ein Vektor ist wie ein Pfeil, der dir Richtung und Strecke angibt!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Jeder Punkt hat einen Ortsvektor - das ist der Vektor vom Ursprung zu diesem Punkt. Er hat dieselben Koordinaten wie der Punkt selbst. Praktisch, oder?
Ein Vektor enthält zwei wichtige Infos: die Richtung und die Länge der Verschiebung. Die Länge berechnest du mit dem Betrag: |v⃗| = √. Das ist im Grunde die gleiche Formel wie für Abstände.
Vektorrechnung funktioniert koordinatenweise: Bei Addition und Subtraktion rechnest du einfach die entsprechenden Koordinaten zusammen oder voneinander ab. Super einfach! Bei der Skalarmultiplikation multiplizierst du jede Koordinate mit derselben Zahl r.
Kollineare Vektoren sind parallel zueinander - einer ist ein Vielfaches des anderen. Das erkennst du, wenn v⃗ = r·u⃗ für eine Zahl r gilt. Eine Linearkombination ist eine Summe von Vielfachen verschiedener Vektoren.
Praxistipp: Vektoren kannst du dir wie Verschiebungsanweisungen vorstellen - sehr hilfreich bei Bewegungsaufgaben!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Eine Gerade im Raum beschreibst du mit der Gleichung g: x⃗ = p⃗ + t·v⃗. Dabei ist p⃗ der Stützvektor (ein Punkt auf der Gerade), v⃗ der Richtungsvektor und t der Parameter.
Der Parameter t kann jede reelle Zahl sein. Für t = 0 erhältst du den Stützpunkt, für andere Werte andere Punkte auf der Gerade. Cool ist: Dieselbe Gerade kann durch unendlich viele verschiedene Gleichungen dargestellt werden!
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, machst du eine Punktprobe: Du setzt die Punktkoordinaten in die Geradengleichung ein und schaust, ob es ein t gibt, das alle drei Gleichungen gleichzeitig erfüllt.
Für die Spurpunkte einer Geraden berechnest du, wo sie die Koordinatenebenen schneidet. Das hilft dir beim Zeichnen enorm! Setze dazu eine Koordinate auf null und löse nach t auf.
Zeichentipp: Spurpunkte machen das Zeichnen von Geraden im Raum viel einfacher!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Zwei Geraden im Raum können sich auf vier verschiedene Arten zueinander verhalten: parallel und identisch, parallel und verschieden, schneidend oder windschief.
Parallele Geraden erkennst du daran, dass ihre Richtungsvektoren kollinear sind (einer ist ein Vielfaches des anderen). Dann prüfst du mit einer Punktprobe, ob sie identisch oder verschieden sind.
Für schneidende Geraden setzt du die Geradengleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem. Hat es genau eine Lösung, schneiden sich die Geraden in einem Punkt. Windschiefe Geraden sind nicht parallel und schneiden sich trotzdem nicht - das geht nur im Raum!
Das systematische Vorgehen: Erst Richtungsvektoren auf Kollinearität prüfen, dann bei nicht-parallelen Geraden gleichsetzen und schauen, ob das Gleichungssystem lösbar ist.
Wichtig: Windschiefe Geraden gibt es nur im Raum - in der Ebene wären sie entweder parallel oder schneidend!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Bei parallelen Geraden haben die Richtungsvektoren dieselbe oder entgegengesetzte Richtung. Du prüfst das, indem du schaust, ob einer ein Vielfaches des anderen ist. Dann testest du mit dem Stützpunkt der ersten Gerade, ob er auch auf der zweiten liegt.
Für Schnittpunkte gleichst du beide Geradengleichungen gleich und erhältst ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen. Dieses löst du schrittweise - meist durch Einsetzen oder Eliminieren.
Das Gleichungssystem hat entweder keine Lösung (windschiefe Geraden), unendlich viele Lösungen (identische Geraden) oder genau eine Lösung (Schnittpunkt). Den Schnittpunkt berechnest du, indem du die gefundenen Parameterwerte in eine der Geradengleichungen einsetzt.
Ein systematisches Schema hilft dir dabei, alle Fälle zu unterscheiden und keine Möglichkeit zu übersehen.
Kontrolltipp: Setze deine Lösung zur Kontrolle in beide ursprünglichen Geradengleichungen ein!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Bewegungen in der Realität lassen sich super mit Geradengleichungen beschreiben! Die Zeit-Ort-Gleichung x⃗ = p⃗ + t·v⃗ zeigt dir, wo sich ein Objekt zum Zeitpunkt t befindet.
Der Startpunkt p⃗ ist die Position zum Zeitpunkt t = 0. Der Geschwindigkeitsvektor v⃗ gibt an, wie sich das Objekt pro Zeiteinheit bewegt. Die Geschwindigkeit berechnest du als Betrag dieses Vektors.
Bei Kollisionsproblemen stellst du für jedes Objekt eine Zeit-Ort-Gleichung auf und setzt sie gleich. Existiert eine Lösung, kollidieren die Objekte zum entsprechenden Zeitpunkt am berechneten Ort.
Solche Aufgaben kommen oft bei Flugzeugen, Schiffen oder anderen bewegten Objekten vor. Die Mathematik dahinter ist dieselbe wie bei normalen Geraden - nur mit einer praktischen Bedeutung!
Realitätsbezug: Diese Gleichungen nutzen Fluglotsen tatsächlich zur Überwachung des Luftverkehrs!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Zur Positionsberechnung zu einem bestimmten Zeitpunkt setzt du einfach die gewünschte Zeit in die Zeit-Ort-Gleichung ein. So findest du heraus, wo sich das Objekt gerade befindet.
Bei Kollisionsberechnungen gleichst du beide Zeit-Ort-Gleichungen und löst das Gleichungssystem. Erhältst du für alle drei Koordinaten denselben t-Wert, kollidieren die Objekte. Unterschiedliche t-Werte bedeuten: kein Zusammenstoß!
Die Höhe eines Objekts entspricht meist der dritten Koordinate . Geschwindigkeiten rechnest du oft von einer Einheit in eine andere um - zum Beispiel von km/min in km/h.
Diese Aufgaben zeigen dir, wie nützlich Vektorrechnung in der Praxis ist. Von der Navigation bis zur Verkehrsüberwachung - überall steckt diese Mathematik drin!
Prüfungstipp: Kontrolliere deine Kollisionsrechnungen, indem du die t-Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
134
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Entdecken Sie effektive Methoden zum Lösen linearer Gleichungen mit zahlreichen Übungsbeispielen. Diese Zusammenstellung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Lösungen für einfache und komplexe Gleichungen, ideal für Schüler und Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Strategien zum Lösen von Gleichungen, einschließlich Beispiele und Tipps zur Markierung von Variablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie algebraische Ausdrücke und Systeme von Gleichungen, um Ihnen beim Verständnis und der Anwendung zu helfen.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Lösung linearer Gleichungen, einschließlich Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für Schüler der 9. Klasse, um das Verständnis von Gleichungssystemen zu vertiefen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Lösens von Gleichungen in der Algebra. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Gleichungen, Umkehroperationen, verschiedene Lösungswege und die Bedeutung von Lösungssätzen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Lösens von Gleichungen, einschließlich Äquivalenzumformungen und praktischer Beispiele. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Identifizierung und Lösung von Variablen in Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit mathematischen Gleichungen verbessern möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Gleichungssysteme, einschließlich der Methoden zur Lösung, der grafischen Darstellung und der Anwendung der ABC-Formel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten. Themen: lineare Gleichungen, Schnittpunkte, Lösungsvielfalt und mehr.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Deutsch