Lagebeziehungen verstehen
Zwei Geraden können sich auf vier Arten verhalten: identisch sein, parallel laufen, sich schneiden oder windschief zueinander stehen. Du prüfst das schrittweise – erst ob die Richtungsvektoren kollinear sind, dann ob sie einen gemeinsamen Punkt haben.
Bei Gerade und Ebene setzt du die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein. Eine eindeutige Lösung bedeutet Schnittpunkt, keine Lösung bedeutet parallel, und eine wahre Aussage wie0=0 bedeutet, die Gerade liegt komplett in der Ebene.
Zwei Ebenen untersuchst du ähnlich: Sind ihre Normalenvektoren kollinear? Falls ja, prüfst du mit einem Punkt, ob sie identisch oder nur parallel sind. Falls nein, schneiden sie sich in einer Geraden.
Praxistipp: Arbeite immer systematisch! Erst die Richtungen vergleichen, dann die Punkte prüfen – so verlierst du nie den Überblick.