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Emilybns
8.12.2025
Mathe
Vektoren - Kollinearität
1.116
•
8. Dez. 2025
•
Emilybns
@emilybns
Kollinearität ist ein wichtiges Konzept in der Vektorgeometrie, das dir... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast zwei Pfeile, die in dieselbe oder entgegengesetzte Richtung zeigen - genau das sind kollineare Vektoren! Sie entstehen, wenn du einen Vektor mit einer reellen Zahl multiplizierst: u⃗ = c · v⃗.
Das Besondere daran ist, dass kollineare Vektoren immer auf einer geraden Linie liegen. Egal ob du den ursprünglichen Vektor verlängerst, verkürzt oder die Richtung umkehrst - sie bleiben kollinear.
Ein einfaches Beispiel: Die Vektoren (1,3,5), (2,6,10) und (3,9,15) sind alle kollinear, weil jeder der zweite bzw. dritte Vektor das 2-fache bzw. 3-fache des ersten ist.
Merktipp: Kollineare Vektoren sind wie verschiedene Größen desselben Pfeils - sie zeigen in dieselbe Richtung, sind nur unterschiedlich lang!
Die Kollinearitätsprüfung ist eigentlich ziemlich simpel: Du teilst einfach die entsprechenden Komponenten der beiden Vektoren durcheinander. Wenn alle Quotienten gleich sind, hast du kollineare Vektoren!
Die Formel lautet: u₁/v₁ = u₂/v₂ = u₃/v₃ = c. Zum Beispiel: Bei den Vektoren (3,-1) und (6,-2) rechnest du 3/6 = 1/2 und (-1)/(-2) = 1/2 - beide Ergebnisse sind gleich, also kollinear!
Aber Vorsicht: Bei (2,6) und (3,8) bekommst du 2/3 ≈ 0,67 und 6/8 = 0,75. Diese sind unterschiedlich, also nicht kollinear.
Jetzt wird's praktisch! Diese Basisaufgaben helfen dir, Kollinearität sicher zu erkennen. Du sollst verschiedene Vektorpaare auf Kollinearität prüfen - genau das, was in Klausuren vorkommt.
Bei Aufgabe a) siehst du sofort: (3,2,1) und (6,4,2) - der zweite Vektor ist das Doppelte des ersten! Bei Aufgabe b) mit (0,2,0) und (0,4,0) ist es genauso: 4 = 2 · 2, also kollinear.
Schwieriger wird's bei Aufgabe f) mit Wurzeln wie (√8, 7) und (4, √72, √14). Hier musst du die Wurzeln erst vereinfachen, bevor du die Quotienten bildest.
Praxistipp: Wenn eine Komponente null ist, müssen die entsprechenden Komponenten beider Vektoren null sein - sonst sind sie definitiv nicht kollinear!
Die Lösungsansätze zeigen dir verschiedene Fälle: Manchmal ist das Verhältnis 2, manchmal -0,714 (also negativ), und manchmal funktioniert die Division gar nicht - dann sind die Vektoren nicht kollinear.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Sarah L
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Hans T
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Emilybns
@emilybns
Kollinearität ist ein wichtiges Konzept in der Vektorgeometrie, das dir oft in Klausuren begegnet. Zwei Vektoren sind kollinear, wenn sie auf derselben Geraden liegen - das erkennst du daran, dass einer ein Vielfaches des anderen ist.
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Stell dir vor, du hast zwei Pfeile, die in dieselbe oder entgegengesetzte Richtung zeigen - genau das sind kollineare Vektoren! Sie entstehen, wenn du einen Vektor mit einer reellen Zahl multiplizierst: u⃗ = c · v⃗.
Das Besondere daran ist, dass kollineare Vektoren immer auf einer geraden Linie liegen. Egal ob du den ursprünglichen Vektor verlängerst, verkürzt oder die Richtung umkehrst - sie bleiben kollinear.
Ein einfaches Beispiel: Die Vektoren (1,3,5), (2,6,10) und (3,9,15) sind alle kollinear, weil jeder der zweite bzw. dritte Vektor das 2-fache bzw. 3-fache des ersten ist.
Merktipp: Kollineare Vektoren sind wie verschiedene Größen desselben Pfeils - sie zeigen in dieselbe Richtung, sind nur unterschiedlich lang!
Die Kollinearitätsprüfung ist eigentlich ziemlich simpel: Du teilst einfach die entsprechenden Komponenten der beiden Vektoren durcheinander. Wenn alle Quotienten gleich sind, hast du kollineare Vektoren!
Die Formel lautet: u₁/v₁ = u₂/v₂ = u₃/v₃ = c. Zum Beispiel: Bei den Vektoren (3,-1) und (6,-2) rechnest du 3/6 = 1/2 und (-1)/(-2) = 1/2 - beide Ergebnisse sind gleich, also kollinear!
Aber Vorsicht: Bei (2,6) und (3,8) bekommst du 2/3 ≈ 0,67 und 6/8 = 0,75. Diese sind unterschiedlich, also nicht kollinear.
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Schwieriger wird's bei Aufgabe f) mit Wurzeln wie (√8, 7) und (4, √72, √14). Hier musst du die Wurzeln erst vereinfachen, bevor du die Quotienten bildest.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Lage von Geraden im Raum, einschließlich der Konzepte von parallelen und identischen Linien sowie windschiefen Geraden. Die Aufgaben auf Seite 155 (1a/b und 3a/b) werden detailliert analysiert, um die Richtungsvektoren und deren Beziehungen zu verstehen. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrie und räumliche Positionierung vorbereiten.
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MatheVertiefte Konzepte zu Geradengleichungen, Ebenengleichungen, Kollinearität und Orthogonalität von Vektoren. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Geometrie. Enthält wichtige Formeln und Beispiele zur Berechnung von Abständen und zur Prüfung der Lage von Geraden.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren, einschließlich der Berechnung von Abständen, Beträgen und Mittelpunkten. Lernen Sie, wie man Spurpunkte bestimmt, Geraden einzeichnet und Punktproben durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Mathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Vektoren, die Orthogonalität von Vektoren sowie die Lagebeziehungen von Geraden im Raum. Ideal für Schüler im Mathematik Grundkurs, die sich auf Leistungskontrollen vorbereiten. Enthält wichtige Konzepte wie Vektoroperationen, lineare Kombinationen und die Umwandlung von Geradengleichungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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