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28. Dez. 2025
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Emilybns
@emilybns
Kollinearität ist ein wichtiges Konzept in der Vektorgeometrie, das dir... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast zwei Pfeile, die in dieselbe oder entgegengesetzte Richtung zeigen - genau das sind kollineare Vektoren! Sie entstehen, wenn du einen Vektor mit einer reellen Zahl multiplizierst: u⃗ = c · v⃗.
Das Besondere daran ist, dass kollineare Vektoren immer auf einer geraden Linie liegen. Egal ob du den ursprünglichen Vektor verlängerst, verkürzt oder die Richtung umkehrst - sie bleiben kollinear.
Ein einfaches Beispiel: Die Vektoren (1,3,5), (2,6,10) und (3,9,15) sind alle kollinear, weil jeder der zweite bzw. dritte Vektor das 2-fache bzw. 3-fache des ersten ist.
Merktipp: Kollineare Vektoren sind wie verschiedene Größen desselben Pfeils - sie zeigen in dieselbe Richtung, sind nur unterschiedlich lang!
Die Kollinearitätsprüfung ist eigentlich ziemlich simpel: Du teilst einfach die entsprechenden Komponenten der beiden Vektoren durcheinander. Wenn alle Quotienten gleich sind, hast du kollineare Vektoren!
Die Formel lautet: u₁/v₁ = u₂/v₂ = u₃/v₃ = c. Zum Beispiel: Bei den Vektoren (3,-1) und (6,-2) rechnest du 3/6 = 1/2 und (-1)/(-2) = 1/2 - beide Ergebnisse sind gleich, also kollinear!
Aber Vorsicht: Bei (2,6) und (3,8) bekommst du 2/3 ≈ 0,67 und 6/8 = 0,75. Diese sind unterschiedlich, also nicht kollinear.
Jetzt wird's praktisch! Diese Basisaufgaben helfen dir, Kollinearität sicher zu erkennen. Du sollst verschiedene Vektorpaare auf Kollinearität prüfen - genau das, was in Klausuren vorkommt.
Bei Aufgabe a) siehst du sofort: (3,2,1) und (6,4,2) - der zweite Vektor ist das Doppelte des ersten! Bei Aufgabe b) mit (0,2,0) und (0,4,0) ist es genauso: 4 = 2 · 2, also kollinear.
Schwieriger wird's bei Aufgabe f) mit Wurzeln wie (√8, 7) und (4, √72, √14). Hier musst du die Wurzeln erst vereinfachen, bevor du die Quotienten bildest.
Praxistipp: Wenn eine Komponente null ist, müssen die entsprechenden Komponenten beider Vektoren null sein - sonst sind sie definitiv nicht kollinear!
Die Lösungsansätze zeigen dir verschiedene Fälle: Manchmal ist das Verhältnis 2, manchmal -0,714 (also negativ), und manchmal funktioniert die Division gar nicht - dann sind die Vektoren nicht kollinear.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Emilybns
@emilybns
Kollinearität ist ein wichtiges Konzept in der Vektorgeometrie, das dir oft in Klausuren begegnet. Zwei Vektoren sind kollinear, wenn sie auf derselben Geraden liegen - das erkennst du daran, dass einer ein Vielfaches des anderen ist.
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Stell dir vor, du hast zwei Pfeile, die in dieselbe oder entgegengesetzte Richtung zeigen - genau das sind kollineare Vektoren! Sie entstehen, wenn du einen Vektor mit einer reellen Zahl multiplizierst: u⃗ = c · v⃗.
Das Besondere daran ist, dass kollineare Vektoren immer auf einer geraden Linie liegen. Egal ob du den ursprünglichen Vektor verlängerst, verkürzt oder die Richtung umkehrst - sie bleiben kollinear.
Ein einfaches Beispiel: Die Vektoren (1,3,5), (2,6,10) und (3,9,15) sind alle kollinear, weil jeder der zweite bzw. dritte Vektor das 2-fache bzw. 3-fache des ersten ist.
Merktipp: Kollineare Vektoren sind wie verschiedene Größen desselben Pfeils - sie zeigen in dieselbe Richtung, sind nur unterschiedlich lang!
Die Kollinearitätsprüfung ist eigentlich ziemlich simpel: Du teilst einfach die entsprechenden Komponenten der beiden Vektoren durcheinander. Wenn alle Quotienten gleich sind, hast du kollineare Vektoren!
Die Formel lautet: u₁/v₁ = u₂/v₂ = u₃/v₃ = c. Zum Beispiel: Bei den Vektoren (3,-1) und (6,-2) rechnest du 3/6 = 1/2 und (-1)/(-2) = 1/2 - beide Ergebnisse sind gleich, also kollinear!
Aber Vorsicht: Bei (2,6) und (3,8) bekommst du 2/3 ≈ 0,67 und 6/8 = 0,75. Diese sind unterschiedlich, also nicht kollinear.
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Bei Aufgabe a) siehst du sofort: (3,2,1) und (6,4,2) - der zweite Vektor ist das Doppelte des ersten! Bei Aufgabe b) mit (0,2,0) und (0,4,0) ist es genauso: 4 = 2 · 2, also kollinear.
Schwieriger wird's bei Aufgabe f) mit Wurzeln wie (√8, 7) und (4, √72, √14). Hier musst du die Wurzeln erst vereinfachen, bevor du die Quotienten bildest.
Praxistipp: Wenn eine Komponente null ist, müssen die entsprechenden Komponenten beider Vektoren null sein - sonst sind sie definitiv nicht kollinear!
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erforschen Sie die Konzepte von Schnittpunkten und Abständen zwischen Linien im dreidimensionalen Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Schnittpunkten, die Analyse von Richtungsvektoren und die Bestimmung von Abständen zwischen Punkten und Linien. Ideal für Schüler der Qualifikationsphase im Mathematikunterricht. (Lambacher Schweizer, S. 187-188)
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Punkte im Raum, Vektoreigenschaften und lineare Kombinationen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über das 3D-Koordinatensystem, Kollinearität und Vektoroperationen. Ideal für Studierende, die sich auf analytische Geometrie vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren, einschließlich linearer Abhängigkeit, Kollinearität, Vektoroperationen und der Berechnung von Abständen im Raum. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Parameterform von Geraden, der Punktprobe und der Eigenschaften orthogonaler Linien. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Vektoren vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren in der Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Punktprobe, die Orthogonalität von Vektoren, die Kollinearität, die Aufstellung von Geraden und die Berechnung von Winkeln zwischen Schnittgeraden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der räumlichen Positionierung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren und Geradengleichungen in 3D. Diese Klausur behandelt wichtige Konzepte wie Orthogonalität, Skalarprodukt und die Lagebeziehungen von Geraden. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält sowohl hilfsmittelfreie als auch hilfsmittelgestützte Aufgaben.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektorrechnung: Orthogonalität, Kollinearität, Schnittwinkel und die Position von Geraden im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Linearkombinationen, Nullvektoren, Normalvektoren und mehr. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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