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Alexa
27.11.2025
Mathe
Vorkurs Hochschule
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27. Nov. 2025
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Alexa
@_tireading
Mathematik kann manchmal überwältigend wirken, aber die Grundlagen sind eigentlich... Mehr anzeigen
Du kennst sie alle schon, aber jetzt wird's systematisch: Die Zahlenbereiche bauen aufeinander auf wie Matroschka-Puppen. Natürliche Zahlen (ℕ) sind deine Grundausstattung zum Zählen, ganze Zahlen (ℤ) bringen die negativen Zahlen dazu, und rationale Zahlen (ℚ) erweitern das Ganze um Brüche.
Die Rechengesetze sind deine besten Freunde beim Vereinfachen von Termen. Das Kommutativgesetz sagt dir, dass 3+5 dasselbe ist wie 5+3 - ziemlich logisch. Beim Distributivgesetz kannst du Klammern auflösen: 2·(3+4) = 2·3 + 2·4.
Punkt vor Strich ist nicht verhandelbar! 4+2·3 = 4+6 = 10, nicht 18. Wenn du das vergisst, wird dein Mathelehrer nicht glücklich sein. Beim Zusammenfassen von Termen sammelst du einfach alle gleichen Variablen und rechnest sie zusammen.
Merktipp: Schreibe dir die Rechengesetze auf einen Spickzettel - sie kommen in jeder Klausur vor!
Ausklammern ist wie rückwärts rechnen beim Distributivgesetz. Du suchst den größten gemeinsamen Faktor und ziehst ihn vor die Klammer: 6x + 9x² = 3x. Das spart dir später beim Lösen von Gleichungen eine Menge Arbeit.
Bei der Bruchrechnung gilt: Erweitern und Kürzen sind deine Werkzeuge zum Gleichnamigmachen. Du multiplizierst Zähler und Nenner mit derselben Zahl - so bleibt der Wert gleich, aber die Form ändert sich.
Dezimalzahlen in Brüche umwandeln ist eigentlich simpel: 0,25 = 25/100 = 1/4. Periodische Dezimalzahlen wie 0,333... werden zu 1/3. Das brauchst du definitiv für's Abi!
Praxistipp: Lerne die häufigsten Bruch-Dezimal-Umwandlungen auswendig (1/2 = 0,5; 1/4 = 0,25; 1/3 = 0,33...).
Brüche addieren und subtrahieren funktioniert nur mit gleichem Nenner. 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. Beim Multiplizieren ist's einfacher: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Bei der Division drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst.
Potenzgesetze sind absolute Klausur-Klassiker. a^m · a^n = a^ - du addierst die Exponenten. Bei a^m : a^n = a^ subtrahierst du sie. Das ist logisch, wenn du dir überlegst, was Potenzen eigentlich bedeuten.
Negative Exponenten bedeuten "Kehrwert": a^(-2) = 1/a². Gebrochene Exponenten sind Wurzeln: a^(1/2) = √a. Diese Regeln brauchst du später bei Exponentialfunktionen unbedingt.
Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren sind drei Seiten derselben Medaille. Wenn 2³ = 8, dann ist ³√8 = 2 und log₂8 = 3. Versteh das Prinzip, dann wird vieles einfacher.
Übungstipp: Präge dir die Potenzen von 2, 3 und 5 bis zur 4. Potenz ein - das spart Zeit in Klausuren!
Logarithmusgesetze sind spiegelverkehrte Potenzgesetze. log(a·b) = log(a) + log(b) - aus Multiplikation wird Addition. Das macht Logarithmen so praktisch für komplizierte Rechnungen. log = n·log(a) holt den Exponenten nach vorn.
Lineare Gleichungen löst du durch Äquivalenzumformungen. Das Ziel ist immer: x allein auf eine Seite bekommen. 3x + 2 = 11 wird zu 3x = 9, dann x = 3. Was du auf einer Seite machst, machst du auf der anderen auch.
Lineare Gleichungssysteme haben zwei Lösungswege: Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt sie in die andere ein. Beim Additionsverfahren eliminierst du eine Variable durch geschicktes Addieren der Gleichungen.
Klausurtipp: Mache immer die Probe bei Gleichungssystemen - setz deine Lösung in beide ursprünglichen Gleichungen ein!
Binomische Formeln sind deine Abkürzung beim Ausmultiplizieren. ² = a² + 2ab + b² kommt so oft vor, dass du sie im Schlaf können solltest. Die dritte Formel = a² - b² ist perfekt zum Faktorisieren.
Quadratische Ergänzung ist wie ein Puzzle lösen. Bei x² - 6x + 5 = 0 ergänzt du zu ² - 9 + 5 = 0, also ² = 4. Dann ist x-3 = ±2, und x = 5 oder x = 1.
Die p-q-Formel ist dein Universalwerkzeug für quadratische Gleichungen: x = -p/2 ± √. Dabei ist deine Gleichung in der Form x² + px + q = 0. Wenn die Diskriminante negativ ist, gibt's keine reelle Lösung.
abc-Formel funktioniert auch bei ax² + bx + c = 0, wenn a ≠ 1 ist. Beide Formeln führen zum gleichen Ergebnis - nimm die, die dir besser gefällt.
Strategietipp: Versuche zuerst Faktorisierung oder binomische Formeln, bevor du die p-q-Formel anwendest - oft geht's schneller!
Hier siehst du konkrete Beispiele für quadratische Gleichungen in Aktion. x² + 10x + 9 = 0 lässt sich super faktorisieren: = 0, also x = -1 oder x = -9. Das geht viel schneller als die p-q-Formel.
Bei 2x² + 16 = 4x bringst du erst alles auf eine Seite: 2x² - 4x + 16 = 0. Dann teilst du durch 2: x² - 2x + 8 = 0. Jetzt kannst du die p-q-Formel anwenden.
Versteckte quadratische Gleichungen wie ² = 4 erkennst du daran, dass eine Variable zum Quadrat vorkommt. Hier ziehst du die Wurzel: 3+x = ±2, also x = -1 oder x = -5.
Zeitsparer: Lerne zu erkennen, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt - Faktorisierung, binomische Formeln oder p-q-Formel!
Polynomdivision brauchst du, wenn quadratische Gleichungen zu langweilig werden. Du teilst ein Polynom durch einen Linearfaktor und bekommst ein einfacheres Polynom heraus. Das ist wie schriftliches Dividieren, nur mit Buchstaben.
Bei : gehst du schrittweise vor: Erster Term 2x³ : x = 2x². Dann multiplizierst du 2x²· = 2x³ + 2x² und subtrahierst das vom ursprünglichen Polynom.
Der Trick ist, dass du vorher weißt, dass ein Faktor ist - sonst geht die Division nicht auf. Das findest du durch Probieren verschiedener x-Werte heraus. Wenn f(-1) = 0 ist, dann ist ein Faktor.
Nullstellenbestimmung wird dadurch viel einfacher: Aus einer kubischen Gleichung machst du eine quadratische, die du dann normal lösen kannst.
Profi-Tipp: Die möglichen rationalen Nullstellen sind immer Teiler des konstanten Terms durch Teiler des höchsten Koeffizienten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Mathematik kann manchmal überwältigend wirken, aber die Grundlagen sind eigentlich ziemlich logisch aufgebaut. Hier findest du alle wichtigen Konzepte von Zahlenbereichen bis hin zu komplexeren Gleichungen - alles erklärt, damit du es wirklich verstehst.
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Du kennst sie alle schon, aber jetzt wird's systematisch: Die Zahlenbereiche bauen aufeinander auf wie Matroschka-Puppen. Natürliche Zahlen (ℕ) sind deine Grundausstattung zum Zählen, ganze Zahlen (ℤ) bringen die negativen Zahlen dazu, und rationale Zahlen (ℚ) erweitern das Ganze um Brüche.
Die Rechengesetze sind deine besten Freunde beim Vereinfachen von Termen. Das Kommutativgesetz sagt dir, dass 3+5 dasselbe ist wie 5+3 - ziemlich logisch. Beim Distributivgesetz kannst du Klammern auflösen: 2·(3+4) = 2·3 + 2·4.
Punkt vor Strich ist nicht verhandelbar! 4+2·3 = 4+6 = 10, nicht 18. Wenn du das vergisst, wird dein Mathelehrer nicht glücklich sein. Beim Zusammenfassen von Termen sammelst du einfach alle gleichen Variablen und rechnest sie zusammen.
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Bei der Bruchrechnung gilt: Erweitern und Kürzen sind deine Werkzeuge zum Gleichnamigmachen. Du multiplizierst Zähler und Nenner mit derselben Zahl - so bleibt der Wert gleich, aber die Form ändert sich.
Dezimalzahlen in Brüche umwandeln ist eigentlich simpel: 0,25 = 25/100 = 1/4. Periodische Dezimalzahlen wie 0,333... werden zu 1/3. Das brauchst du definitiv für's Abi!
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Potenzgesetze sind absolute Klausur-Klassiker. a^m · a^n = a^ - du addierst die Exponenten. Bei a^m : a^n = a^ subtrahierst du sie. Das ist logisch, wenn du dir überlegst, was Potenzen eigentlich bedeuten.
Negative Exponenten bedeuten "Kehrwert": a^(-2) = 1/a². Gebrochene Exponenten sind Wurzeln: a^(1/2) = √a. Diese Regeln brauchst du später bei Exponentialfunktionen unbedingt.
Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren sind drei Seiten derselben Medaille. Wenn 2³ = 8, dann ist ³√8 = 2 und log₂8 = 3. Versteh das Prinzip, dann wird vieles einfacher.
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Lineare Gleichungen löst du durch Äquivalenzumformungen. Das Ziel ist immer: x allein auf eine Seite bekommen. 3x + 2 = 11 wird zu 3x = 9, dann x = 3. Was du auf einer Seite machst, machst du auf der anderen auch.
Lineare Gleichungssysteme haben zwei Lösungswege: Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt sie in die andere ein. Beim Additionsverfahren eliminierst du eine Variable durch geschicktes Addieren der Gleichungen.
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Quadratische Ergänzung ist wie ein Puzzle lösen. Bei x² - 6x + 5 = 0 ergänzt du zu ² - 9 + 5 = 0, also ² = 4. Dann ist x-3 = ±2, und x = 5 oder x = 1.
Die p-q-Formel ist dein Universalwerkzeug für quadratische Gleichungen: x = -p/2 ± √. Dabei ist deine Gleichung in der Form x² + px + q = 0. Wenn die Diskriminante negativ ist, gibt's keine reelle Lösung.
abc-Formel funktioniert auch bei ax² + bx + c = 0, wenn a ≠ 1 ist. Beide Formeln führen zum gleichen Ergebnis - nimm die, die dir besser gefällt.
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Bei 2x² + 16 = 4x bringst du erst alles auf eine Seite: 2x² - 4x + 16 = 0. Dann teilst du durch 2: x² - 2x + 8 = 0. Jetzt kannst du die p-q-Formel anwenden.
Versteckte quadratische Gleichungen wie ² = 4 erkennst du daran, dass eine Variable zum Quadrat vorkommt. Hier ziehst du die Wurzel: 3+x = ±2, also x = -1 oder x = -5.
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Polynomdivision brauchst du, wenn quadratische Gleichungen zu langweilig werden. Du teilst ein Polynom durch einen Linearfaktor und bekommst ein einfacheres Polynom heraus. Das ist wie schriftliches Dividieren, nur mit Buchstaben.
Bei : gehst du schrittweise vor: Erster Term 2x³ : x = 2x². Dann multiplizierst du 2x²· = 2x³ + 2x² und subtrahierst das vom ursprünglichen Polynom.
Der Trick ist, dass du vorher weißt, dass ein Faktor ist - sonst geht die Division nicht auf. Das findest du durch Probieren verschiedener x-Werte heraus. Wenn f(-1) = 0 ist, dann ist ein Faktor.
Nullstellenbestimmung wird dadurch viel einfacher: Aus einer kubischen Gleichung machst du eine quadratische, die du dann normal lösen kannst.
Profi-Tipp: Die möglichen rationalen Nullstellen sind immer Teiler des konstanten Terms durch Teiler des höchsten Koeffizienten!
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Entdecken Sie alle wichtigen Themen für den Mathematik Wettbewerb, einschließlich Brüche addieren und subtrahieren, Prozentrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Gleichungen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um Ihre Vorbereitung zu unterstützen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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