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28. Jan. 2026
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ABIcrash I Mit uns sicher zum Mathe Abitur 💙
@abicrash
Zahlenfolgen sind eine wichtige Grundlage für die Oberstufen-Mathematik und begegnen... Mehr anzeigen
Eine Zahlenfolge ist eigentlich ganz einfach: Du ordnest jeder natürlichen Zahl n (also 1, 2, 3, ...) eine bestimmte reelle Zahl zu. Das nennt man dann das n-te Folgenglied .
Die meisten Folgen haben explizite Vorschriften - das bedeutet, du kannst direkt ausrechnen, was ist. Ein paar klassische Beispiele: (also 1, 2, 3, 4, ...), oder .
Mit diesen Grundlagen kannst du schon die wichtigsten Folgentypen verstehen und berechnen.
Grafiken helfen dir mega dabei, Folgen zu verstehen! Bei siehst du, wie die Werte immer kleiner werden und sich der Null nähern.
Die Folge springt dagegen ewig zwischen -1 und 1 hin und her. Solche alternierenden Folgen erkennst du oft am Vorzeichen .
Tipp: Zeichne dir die ersten paar Glieder auf - das macht das Verhalten der Folge sofort klar!
Beschränkte Folgen können nicht über alle Grenzen hinauswachsen. Eine Folge ist nach oben beschränkt, wenn es eine Zahl C gibt, die kein Folgenglied überschreitet: .
Genauso funktioniert's nach unten: Die Folge ist nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl c gibt mit für alle n. Die Folge ist zum Beispiel nach oben durch 1 und nach unten durch 0 beschränkt.
Merkhilfe: Stell dir vor, die Folge ist in einer "Box" gefangen - dann ist sie beschränkt!
Monotone Folgen haben ein klares Verhalten: Sie steigen nur oder fallen nur. Eine Folge ist (streng) monoton steigend, wenn jedes Glied größer (oder gleich) dem vorherigen ist: .
Bei (streng) monoton fallenden Folgen wird jedes Glied kleiner: . Die Folge steigt monoton, während monoton fällt.
Der Unterschied zwischen "monoton" und "streng monoton" liegt im Gleichheitszeichen - bei streng monoton sind keine gleichen Werte erlaubt.
Praxis-Tipp: Berechne - ist das Ergebnis positiv, steigt die Folge!
Der Grenzwert lies: "Limes von $a_n$ für n gegen unendlich" zeigt dir, wohin sich eine Folge entwickelt. Das ist super wichtig für's Abi!
Wenn sich die Folgenglieder einer bestimmten Zahl a immer mehr annähern, nennt man die Folge konvergent und schreibt . Ein klassisches Beispiel: .
Die Folgenglieder müssen den Grenzwert nicht erreichen - sie nähern sich nur immer mehr an. Das ist der Schlüssel zum Verständnis von Grenzwerten.
Abi-relevant: Grenzwerte sind Pflichtthema und kommen in fast jeder Klausur vor!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
ABIcrash I Mit uns sicher zum Mathe Abitur 💙
@abicrash
Zahlenfolgen sind eine wichtige Grundlage für die Oberstufen-Mathematik und begegnen dir garantiert im Abitur. Du lernst hier, wie man Folgen analysiert und ihr Verhalten für große Werte vorhersagt.
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Eine Zahlenfolge ist eigentlich ganz einfach: Du ordnest jeder natürlichen Zahl n (also 1, 2, 3, ...) eine bestimmte reelle Zahl zu. Das nennt man dann das n-te Folgenglied .
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Der Grenzwert lies: "Limes von $a_n$ für n gegen unendlich" zeigt dir, wohin sich eine Folge entwickelt. Das ist super wichtig für's Abi!
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Entdecken Sie die Konzepte von Grenzwerten, Monotonie und Beschränktheit in Folgen. Diese Zusammenfassung behandelt rekursive und explizite Folgen, konvergente und divergente Eigenschaften sowie wichtige Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Sequenzen und deren Verhalten entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der monotonen und alternierenden Zahlenfolgen, einschließlich arithmetischer und geometrischer Folgen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen, Eigenschaften und Bildungsvorschriften von Folgen sowie deren grafische Darstellung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Sequenzen und deren Verhalten entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Urnenmodelle in der Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt das Ziehen mit und ohne Zurücklegen, die Bedeutung der Reihenfolge und die Berechnung von Kombinationen. Erfahren Sie mehr über den Binomialkoeffizienten und seine Anwendung in mehrstufigen Zufallsexperimenten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.
MatheEntdecke die Grundlagen der Kombinatorik mit Beispielen zu Auswahlmöglichkeiten ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Fakultäten, binomiale Koeffizienten und deren Anwendungen in der Stochastik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die mathematische Lösung des Monty Hall Problems. Diese Präsentation erklärt die Spielanleitung, die Wahrscheinlichkeiten beim Wechseln der Tür und bietet eine anschauliche Erklärung mit Baumdiagrammen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Entscheidungsfindung beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Kombinatorik mit detaillierten Erklärungen zu Permutationen und Kombinationen. Diese Zusammenfassung enthält wichtige Formeln, anschauliche Beispiele und einen Entscheidungsbaum zur Auswahl der richtigen Methode. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Kombinatorik vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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