Zentrische Streckung und Ähnlichkeit
Stell dir vor, du willst ein Foto vergrößern oder verkleinern – genau das macht eine zentrische Streckung mit geometrischen Figuren! Bei diesem Verfahren wird jeder Punkt einer Figur um ein Zentrum S gestreckt oder gestaucht.
Der Streckungsfaktor k entscheidet, was mit deiner Figur passiert. Ist k größer als 1, wird die Figur größer. Liegt k zwischen 0 und 1, schrumpft sie zusammen. Das Vorgehen ist simpel: Du zeichnest einen Strahl vom Zentrum S zu jedem Punkt der ursprünglichen Figur und multiplizierst die Strecke mit dem Faktor k.
Ähnliche Figuren haben identische Winkel und proportionale Seitenlängen. Um zu prüfen, ob zwei Figuren ähnlich sind, misst du alle Winkel (müssen gleich sein) und berechnest die Seitenverhältnisse (müssen konstant sein). Stimmt auch nur eine Bedingung nicht, sind die Figuren nicht ähnlich.
Merktipp: Bei ähnlichen Figuren sind alle Winkel gleich und alle Seitenverhältnisse konstant!