Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten

Bei Zufallsexperimenten wie einem Münzwurf können verschiedene Ergebnisse auftreten. Die Ergebnismenge beim Münzwurf ist S = {Kopf, Zahl}, und die Wahrscheinlichkeit für Kopf beträgt P(Kopf) = 1/2 = 50%. Bei einem Würfel ist die Ergebnismenge S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, und die Wahrscheinlichkeit für eine 3 beträgt P(3) = 1/6 ≈ 16,6%.

Auch ein Glücksrad ist ein Zufallsexperiment. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt vom Anteil des Sektors ab. Bei einem Glücksrad mit unterschiedlich großen Sektoren (0, 1, 2, 3, 4) ergeben sich unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten wie 0%, 12,5%, 25%, 37,5% und 50%. Wichtig: Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss immer 1 (oder 100%) ergeben!

Du kannst Wahrscheinlichkeiten auch durch relative Häufigkeiten bestimmen. Führe dazu das Experiment mehrmals durch und teile die Anzahl eines bestimmten Ergebnisses durch die Gesamtanzahl der Durchführungen. Die Formel lautet: relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit / Gesamtanzahl. Bei einem Würfel mit 240 Würfen könnten zum Beispiel die relativen Häufigkeiten für alle Augenzahlen bei etwa 0,16 (oder 16%) liegen.

Achtung: Wenn die Summe der Wahrscheinlichkeiten nicht 1 ergibt, müssen die Werte angepasst werden. Beispiel: 0,4; 0,5; 0,05 $Summe = 0,95$ wird angepasst zu 0,4; 0,5; 0,1 $Summe = 1$.

Für mehrstufige Experimente nutzen wir Baumdiagramme, wobei die Produktregel gilt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses erhältst du durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades. Die Summenregel besagt, dass du die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnest, indem du die Wahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Ergebnisse addierst.