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1.910
•
3. Jan. 2026
•
Ipadabitur
@ipadabitur
Mehrstufige Zufallsexperimente begegnen dir überall im Alltag - vom Würfeln... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du ziehst nacheinander zwei Lose aus einer Trommel - das ist ein mehrstufiges Zufallsexperiment. Mit Baumdiagrammen machst du dir das Leben deutlich leichter!
Die erste Pfadregel besagt: Multipliziere alle Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades, um die Pfadwahrscheinlichkeit zu bekommen. Die zweite Pfadregel ist genauso simpel: Addiere alle Pfadwahrscheinlichkeiten, die zu deinem gewünschten Ereignis gehören.
Bei "und"-Verknüpfungen multiplizierst du, bei "oder"-Verknüpfungen addierst du. Manchmal ist es schlauer, das Gegenereignis zu berechnen - besonders bei "mindestens"-Aufgaben.
Merktipp: "Und" = Multiplikation, "Oder" = Addition, bei komplizierten Ereignissen denk ans Gegenereignis!
Hier wird's praktisch! Du ziehst drei Kugeln aus einer Urne mit verschiedenfarbigen Kugeln. Der Schlüssel zum Erfolg liegt im systematischen Vorgehen.
Zuerst zeichnest du immer ein Baumdiagramm - das ist dein Fahrplan. Dann berechnest du die einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten durch Multiplikation der Zweigwahrscheinlichkeiten.
Für komplexere Ereignisse wie "alle Kugeln gleichfarbig" addierst du mehrere Pfade zusammen. Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug - das darfst du nicht vergessen!
Praxis-Tipp: Schreibe dir erst alle möglichen Kombinationen auf, bevor du rechnest. So vergisst du keine!
"Wie oft muss ich das Glücksrad mindestens drehen, um mit 90% Wahrscheinlichkeit eine Sechs zu bekommen?" - solche Aufgaben sehen komplizierter aus, als sie sind.
Der Trick: Arbeite mit dem Gegenereignis! Statt "mindestens eine Sechs" rechnest du "keine einzige Sechs" und ziehst das Ergebnis von 1 ab. Das spart dir unendlich viele Rechnungen.
Du stellst eine Gleichung auf: 1 - (Wahrscheinlichkeit für keine Sechs)ⁿ ≥ 0,9. Mit Logarithmen löst du nach n auf. Das Ergebnis rundest du immer auf die nächste ganze Zahl auf.
Erfolgs-Strategie: Bei "mindestens"-Aufgaben denkst du immer zuerst ans Gegenereignis - das spart Zeit und Nerven!
Wann ist ein Glücksspiel eigentlich fair? Wenn der Erwartungswert gleich dem Einsatz ist! Du multiplizierst jeden möglichen Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alles zusammen.
Bei Aufgaben mit Ziehen ohne Zurücklegen verringert sich nach jedem Zug die Gesamtanzahl der Kugeln. Dadurch ändern sich alle nachfolgenden Wahrscheinlichkeiten - das macht die Rechnungen interessanter!
Die Kombinatorik hilft dir bei Aufgaben wie "alle Farben verschieden". Hier zählst du erst alle möglichen Anordnungen und berechnest dann deren gemeinsame Wahrscheinlichkeit.
Rechen-Hack: Bei komplexen Aufgaben schreibst du dir zuerst alle Möglichkeiten systematisch auf - dann kannst du sie gruppieren und effizienter rechnen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Ipadabitur
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Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Konzepte der Stochastik für das mündliche Abitur. Themen wie Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und die Bernoulli-Kette werden behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf ihre Prüfungen vorbereiten möchten.
MatheDiese Klausur umfasst Aufgaben zur analytischen Geometrie und Stochastik, einschließlich der Untersuchung von Geraden und Ebenen, Wahrscheinlichkeitsberechnungen und statistischen Analysen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in diesen Bereichen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Summenregel, Gegenwahrscheinlichkeit, Additionssatz, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln für Baumdiagramme, Produktregel, Kombinatorik, bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse. Ideal für Studierende, die ein solides Fundament in der Stochastik aufbauen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Mittelwert, Erwartungswert, Baumdiagramme, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Zufallsereignissen und deren Berechnungen erforderlich sind.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich stochastischer Unabhängigkeit, Zufallsgrößen, Baumdiagrammen, Bernoulli- und Binomialverteilungen. Erfahren Sie mehr über Erwartungswert, Standardabweichung und kumulierte Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Stochastik, einschließlich Laplace-Experimente, Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis von Wahrscheinlichkeiten und statistischen Methoden zu fördern. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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