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882
•
7. Dez. 2025
•
JJ
@imgoingbackto505
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du könntest mit Parabeln wie mit Legosteinen spielen! Der Graph jeder quadratischen Funktion ist eine Parabel - eine U-förmige Kurve.
Die Normalparabel hat die Gleichung g(x) = x² und ist dein Ausgangspunkt. Der wichtigste Punkt dabei ist der Scheitelpunkt - das ist der tiefste (oder höchste) Punkt der Parabel.
Du kannst eine Parabel auf vier verschiedene Arten verändern: den Scheitelpunkt nach links/rechts oder oben/unten verschieben, sie schmaler oder breiter machen, oder sie an der x-Achse spiegeln (nach unten öffnen).
Bei der Verschiebung in x-Richtung schaust du auf die Zahl neben dem x in der Klammer. Das Vorzeichen ist dabei "umgekehrt": f(x) = ² bedeutet 2 nach rechts, f(x) = ² bedeutet 2 nach links.
Merktipp: Bei x-Verschiebung ist das Vorzeichen in der Klammer immer umgekehrt zur tatsächlichen Richtung!
Die Verschiebung in y-Richtung ist viel einfacher zu erkennen. Du schaust einfach auf die Zahl ohne Klammer hinter dem x². Ein Plus bedeutet nach oben, ein Minus nach unten.
f(x) = x² + 2 verschiebt die Parabel um 2 nach oben, f(x) = x² - 2 um 2 nach unten. Hier ist das Vorzeichen genauso wie die Richtung - viel logischer!
Streckung und Stauchung erkennst du am Faktor a vor dem x². Wenn a > 1 ist, wird die Parabel schmaler (gestreckt). Wenn 0 < a < 1 ist, wird sie breiter (gestaucht).
Eine gestreckte Parabel könnte so aussehen: g(x) = 2² - 2, eine gestauchte: g(x) = 0,5² - 2.
Eselsbrücke: Großer Faktor = schmale Parabel, kleiner Faktor = breite Parabel!
Manchmal soll deine Parabel nicht nach oben, sondern nach unten geöffnet sein - wie ein umgedrehtes U. Das erreichst du durch Spiegelung an der x-Achse.
Bei einer nach unten geöffneten Parabel wird der Scheitelpunkt zum höchsten Punkt (statt zum tiefsten). Das erkennst du daran, dass der Vorfaktor a negativ ist - es steht also ein Minus davor.
Ein Beispiel: f(x) = -2² - 2 ist eine nach unten geöffnete Parabel. Der negative Vorfaktor -2 sorgt dafür, dass sie gespiegelt wird.
Du kannst alle Veränderungen auch kombinieren: Verschiebung, Streckung/Stauchung und Spiegelung gleichzeitig in einer einzigen Funktion!
Wichtig: Negative Vorfaktoren bedeuten immer eine nach unten geöffnete Parabel - der Scheitelpunkt ist dann der Hochpunkt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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JJ
@imgoingbackto505
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Balls bis zur Form von Satellitenspiegeln. Ihr Graph ist immer eine Parabel, und du kannst diese Kurve auf verschiedene Weise verändern und verschieben.
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Stell dir vor, du könntest mit Parabeln wie mit Legosteinen spielen! Der Graph jeder quadratischen Funktion ist eine Parabel - eine U-förmige Kurve.
Die Normalparabel hat die Gleichung g(x) = x² und ist dein Ausgangspunkt. Der wichtigste Punkt dabei ist der Scheitelpunkt - das ist der tiefste (oder höchste) Punkt der Parabel.
Du kannst eine Parabel auf vier verschiedene Arten verändern: den Scheitelpunkt nach links/rechts oder oben/unten verschieben, sie schmaler oder breiter machen, oder sie an der x-Achse spiegeln (nach unten öffnen).
Bei der Verschiebung in x-Richtung schaust du auf die Zahl neben dem x in der Klammer. Das Vorzeichen ist dabei "umgekehrt": f(x) = ² bedeutet 2 nach rechts, f(x) = ² bedeutet 2 nach links.
Merktipp: Bei x-Verschiebung ist das Vorzeichen in der Klammer immer umgekehrt zur tatsächlichen Richtung!
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Die Verschiebung in y-Richtung ist viel einfacher zu erkennen. Du schaust einfach auf die Zahl ohne Klammer hinter dem x². Ein Plus bedeutet nach oben, ein Minus nach unten.
f(x) = x² + 2 verschiebt die Parabel um 2 nach oben, f(x) = x² - 2 um 2 nach unten. Hier ist das Vorzeichen genauso wie die Richtung - viel logischer!
Streckung und Stauchung erkennst du am Faktor a vor dem x². Wenn a > 1 ist, wird die Parabel schmaler (gestreckt). Wenn 0 < a < 1 ist, wird sie breiter (gestaucht).
Eine gestreckte Parabel könnte so aussehen: g(x) = 2² - 2, eine gestauchte: g(x) = 0,5² - 2.
Eselsbrücke: Großer Faktor = schmale Parabel, kleiner Faktor = breite Parabel!
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Manchmal soll deine Parabel nicht nach oben, sondern nach unten geöffnet sein - wie ein umgedrehtes U. Das erreichst du durch Spiegelung an der x-Achse.
Bei einer nach unten geöffneten Parabel wird der Scheitelpunkt zum höchsten Punkt (statt zum tiefsten). Das erkennst du daran, dass der Vorfaktor a negativ ist - es steht also ein Minus davor.
Ein Beispiel: f(x) = -2² - 2 ist eine nach unten geöffnete Parabel. Der negative Vorfaktor -2 sorgt dafür, dass sie gespiegelt wird.
Du kannst alle Veränderungen auch kombinieren: Verschiebung, Streckung/Stauchung und Spiegelung gleichzeitig in einer einzigen Funktion!
Wichtig: Negative Vorfaktoren bedeuten immer eine nach unten geöffnete Parabel - der Scheitelpunkt ist dann der Hochpunkt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Normalparabeln und deren Transformationen. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Gleichung f(x)=x², Verschiebungen, Stauchungen und Streckungen sowie die Bestimmung des Scheitelpunkts. Ideal für Mathematik II Studenten, die ihr Wissen über Parabeln vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Parabeln und deren Transformationen. Lernen Sie über die Normalparabel, Streckung und Stauchung, Verschiebungen sowie das Einsetzen von Werten. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Scheitelpunkten, Nullstellen und den Unterschieden zwischen verschiedenen Parabeln. Ideal für Schüler der 9. Klasse.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen, einschließlich linearer, quadratischer, gebrochen rationaler und trigonometrischer Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet wichtige Informationen zu Definitionsmengen, Wertemengen, Nullstellen und Graphen. Ideal für Schüler der 10. Klasse, die sich auf Mathematik vorbereiten.
MatheEntdecke die Eigenschaften der Normalparabel f(x)=x², einschließlich Symmetrie, Scheitelpunkt, und Transformationen. Dieser Lernzettel bietet eine schnelle Zeichentechnik, erklärt die Verschiebung, Streckung und Stauchung von Parabeln sowie die allgemeine quadratische Funktion. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke die Grundlagen der Normalparabel, einschließlich der Funktionsgleichung f(x) = ax² und der Bestimmung von Funktionswerten. Lerne, wie man den Scheitelpunkt S findet und die Werte für gegebene x-Koordinaten berechnet. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke die Eigenschaften der Normalparabel, einschließlich ihrer Form, Symmetrie und Scheitelpunkt. Lerne, wie man die Normalparabel durch Verschiebungen entlang der y-Achse transformiert. Diese Zusammenfassung behandelt die quadratische Funktion f(x) = x² und deren Veränderungen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Funktionen und deren Graphen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Marcus B
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