Fächer
Bedeutende Theaterstücke der deutschen Literatur
Deutsche Kulturelle Identität
Deutsche Dichter und Lyrik
Deutsche Bildungsliteratur
Goethes Hauptwerke
Deutsche Kunstströmungen und Bewegungen
Deutsche Kurzgeschichten der Nachkriegszeit
Deutsche Sprachgrundlagen
Kafkas Hauptwerke
Moderne Deutsche Familienstrukturen
Alle Themen anzeigen
Neuronale Kommunikationssysteme
RNA-Biologie und Genexpression
Zellulärer Energiestoffwechsel
Autotrophe Energieprozesse
Membranumschlossene Organellen
Ökologische Systeme und Wechselwirkungen
DNA-Replikation und -Reparatur
Organsysteme des Menschen
Vererbungsmuster und Vererbungsprinzipien
Enzymstruktur und -regulation
Alle Themen anzeigen
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Verb Forms and Functions
Classic Dramatic Literature
Thesis Development and Structure
Rhetorical Theory and Practice
Evidence Analysis and Integration
Common Expression Pairs
English Language Components
Reading Analysis and Interpretation
Alle Themen anzeigen
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Quadratische Ausdrücke und Formen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
Grundlegende Ableitungsregeln
Lineare Gleichungen und Graphen
Methoden der Funktionsoptimierung
Flächenberechnungsmethoden mit Integralen
Geometrische Systeme und Modelle
Ableitungen und Anwendungen
Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen
Alle Themen anzeigen
Nationalsozialismus und Holocaust 1933-1945
Deutsche Sozialbewegungen und gesellschaftlicher Wandel
Moderne Demokratische Revolutionen
Weltkriege und Friedensverträge
Europäische Monarchen und Staatsmänner
Globale Spannungen im Kalten Krieg
Die Europäische Renaissance und Aufklärung
Historische Quellen und Dokumentation
Die Ära der Weltkriege und ihre Auswirkungen
Moderne Militärische Konflikte
Alle Themen anzeigen
1.846
•
Aktualisiert 27. Feb. 2026
•
Maya
@_maya_06
Quadratische Funktionen sind überall um dich herum - von der... Mehr anzeigen
Die Normalparabel mit der Gleichung f(x) = x² ist die Mutter aller quadratischen Funktionen. Du erkennst sie sofort: Sie verläuft symmetrisch zur y-Achse und hat ihren tiefsten Punkt bei S(0|0) - dem Scheitelpunkt.
Die Parabel fällt links vom Scheitelpunkt und steigt rechts davon an. Das bedeutet: Für x ≤ 0 ist sie streng monoton fallend, für x ≥ 0 streng monoton steigend.
Verschiebungen der Normalparabel funktionieren nach klaren Regeln: Bei g(x) = x² + 2 wird jeder y-Wert um 2 nach oben verschoben. Bei g(x) = ² wandert die ganze Parabel um 3 Einheiten nach rechts.
Merke dir: Bei ² geht's nach rechts, bei ² nach links - also genau umgekehrt zum Vorzeichen!
Für kombinierte Verschiebungen verwendest du die Form g(x) = ² + ys, wobei S(xs|ys) der neue Scheitelpunkt ist. Mit der quadratischen Ergänzung kannst du jede Form x² + bx + c in diese praktische Scheitelpunktsform umwandeln.
Neben Verschiebungen kannst du Parabeln auch strecken, stauchen oder spiegeln. Bei g(x) = 2x² wird jeder Funktionswert verdoppelt - die Parabel wird "schlanker". Bei g(x) = 0,5x² wird sie "breiter".
Das Minuszeichen vor dem x² bewirkt eine Spiegelung an der x-Achse. Aus g(x) = -0,5x² entsteht eine nach unten geöffnete, gestauchte Parabel.
Die Scheitelpunktsform einer beliebigen quadratischen Funktion lautet: f(x) = a² + ys. Der Parameter a bestimmt Streckung und Öffnungsrichtung, während xs und ys die Koordinaten des Scheitelpunkts sind.
Tipp: Ist |a| > 1, wird die Parabel schmaler. Ist 0 < |a| < 1, wird sie breiter. Ist a negativ, öffnet sie sich nach unten.
Um von der allgemeinen Form ax² + bx + c zur Scheitelpunktsform zu gelangen, klammerst du zuerst den Faktor a aus und führst dann die quadratische Ergänzung durch. Dein GTR kann dir dabei helfen, das Ergebnis zu überprüfen.
Die Scheitelpunktsform f(x) = a² + ys ist dein Schlüssel zum Verständnis aller quadratischen Funktionen. Aus ihr liest du direkt ab: Scheitelpunkt S(xs|ys), Streckfaktor |a| und Öffnungsrichtung.
Um von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktsform zu gelangen, klammerst du zuerst den Leitkoeffizienten aus. Bei g(x) = -2x² + 4x + 2 wird das zu g(x) = -2. Dann ergänzt du quadratisch und erhältst g(x) = -2² + 4.
Aus dieser Form erkennst du sofort: Streckung mit Faktor 2, Spiegelung an der x-Achse, Verschiebung um 1 nach rechts und um 4 nach oben. Der Scheitelpunkt liegt bei S(1|4).
Praxistipp: Nutze deinen GTR zur Kontrolle! Mit der Maximum/Minimum-Funktion findest du den Scheitelpunkt schnell und sicher.
Allgemeine Transformationsregeln gelten für alle Funktionen: y = a·f(x) streckt vertikal, y = f(x) + c verschiebt vertikal, y = f verschiebt horizontal, und y = -f(x) spiegelt an der x-Achse.
Vertikale Transformationen sind intuitiv: Bei y = a·f(x) mit a > 1 wird der Graph gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht. Bei y = f(x) + c geht's um c Einheiten nach oben (c > 0) oder unten (c < 0).
Horizontale Transformationen sind trickier: y = f verschiebt um c nach rechts, y = f um c nach links - also umgekehrt zum Vorzeichen! Bei y = f(a·x) wird horizontal gestaucht (a > 1) oder gestreckt (0 < a < 1).
Spiegelungen erkennst du am Minuszeichen: y = -f(x) spiegelt an der x-Achse, y = f an der y-Achse. Der Schnittpunkt mit der gespiegelten Achse bleibt dabei erhalten.
Eselsbrücke: Bei horizontalen Verschiebungen denkst du "umgekehrt" - minus bedeutet rechts, plus bedeutet links!
Diese Transformationsregeln funktionieren für alle Funktionen, nicht nur für Parabeln. Du kannst sie auf Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen oder beliebige andere Kurven anwenden.
Potenzfunktionen f(x) = xⁿ zeigen je nach Exponent unterschiedliche Eigenschaften. Bei geradem n (wie x², x⁴, x⁶) verlaufen alle Graphen durch die Punkte (-1|1), (0|0) und (1|1), sind achsensymmetrisch zur y-Achse und öffnen sich nach oben.
Bei ungeradem n (wie x, x³, x⁵) verlaufen die Graphen durch (-1|-1), (0|0) und (1|1), sind punktsymmetrisch zum Ursprung und steigen durchgängig an. Ein wichtiger Unterschied: Sie erstrecken sich über alle vier Quadranten.
Symmetrie rechnerisch prüfen geht so: Für Achsensymmetrie muss f = f(x) gelten, für Punktsymmetrie f = -f(x). Bei f(x) = x² gilt: f = ² = x² = f(x) ✓ Achsensymmetrie bestätigt.
Faustregel: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie.
Das Verhalten an den Rändern ist entscheidend: Bei geradem n streben beide Äste gegen +∞, bei ungeradem n geht der linke Ast gegen -∞ und der rechte gegen +∞.
Hyperbeln entstehen aus Potenzfunktionen mit negativen Exponenten wie f(x) = 1/x oder f(x) = 1/x². Diese Funktionen sind bei x = 0 nicht definiert und haben charakteristische Eigenschaften.
Bei f(x) = 1/x (ungerader Exponent) verläuft der Graph durch die Quadranten I und III, ist punktsymmetrisch zum Ursprung und durchgängig fallend. Die Punkte (1|1) und (-1|-1) liegen immer auf dem Graphen.
Bei f(x) = 1/x² (gerader Exponent) erstreckt sich der Graph über die Quadranten I und II, ist achsensymmetrisch zur y-Achse und hat die Punkte (1|1) und (-1|1). Links von null steigt die Funktion, rechts davon fällt sie.
Wichtig: Beide Hyperbeln schmiegen sich für große |x| an die x-Achse und für x → 0 an die y-Achse an.
Transformationen funktionieren auch bei Hyperbeln: Aus f(x) = 1/x² wird durch Streckung, Verschiebung nach rechts und oben die Funktion g(x) = 0,5/² + 1. Der GTR hilft dir bei der Visualisierung und Kontrolle deiner Rechnungen.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Maya
@_maya_06
Quadratische Funktionen sind überall um dich herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis hin zu Satellitenschüsseln. Die Normalparabel ist dabei dein Ausgangspunkt, um alle anderen Parabeln zu verstehen und zu zeichnen.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Die Normalparabel mit der Gleichung f(x) = x² ist die Mutter aller quadratischen Funktionen. Du erkennst sie sofort: Sie verläuft symmetrisch zur y-Achse und hat ihren tiefsten Punkt bei S(0|0) - dem Scheitelpunkt.
Die Parabel fällt links vom Scheitelpunkt und steigt rechts davon an. Das bedeutet: Für x ≤ 0 ist sie streng monoton fallend, für x ≥ 0 streng monoton steigend.
Verschiebungen der Normalparabel funktionieren nach klaren Regeln: Bei g(x) = x² + 2 wird jeder y-Wert um 2 nach oben verschoben. Bei g(x) = ² wandert die ganze Parabel um 3 Einheiten nach rechts.
Merke dir: Bei ² geht's nach rechts, bei ² nach links - also genau umgekehrt zum Vorzeichen!
Für kombinierte Verschiebungen verwendest du die Form g(x) = ² + ys, wobei S(xs|ys) der neue Scheitelpunkt ist. Mit der quadratischen Ergänzung kannst du jede Form x² + bx + c in diese praktische Scheitelpunktsform umwandeln.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Neben Verschiebungen kannst du Parabeln auch strecken, stauchen oder spiegeln. Bei g(x) = 2x² wird jeder Funktionswert verdoppelt - die Parabel wird "schlanker". Bei g(x) = 0,5x² wird sie "breiter".
Das Minuszeichen vor dem x² bewirkt eine Spiegelung an der x-Achse. Aus g(x) = -0,5x² entsteht eine nach unten geöffnete, gestauchte Parabel.
Die Scheitelpunktsform einer beliebigen quadratischen Funktion lautet: f(x) = a² + ys. Der Parameter a bestimmt Streckung und Öffnungsrichtung, während xs und ys die Koordinaten des Scheitelpunkts sind.
Tipp: Ist |a| > 1, wird die Parabel schmaler. Ist 0 < |a| < 1, wird sie breiter. Ist a negativ, öffnet sie sich nach unten.
Um von der allgemeinen Form ax² + bx + c zur Scheitelpunktsform zu gelangen, klammerst du zuerst den Faktor a aus und führst dann die quadratische Ergänzung durch. Dein GTR kann dir dabei helfen, das Ergebnis zu überprüfen.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Die Scheitelpunktsform f(x) = a² + ys ist dein Schlüssel zum Verständnis aller quadratischen Funktionen. Aus ihr liest du direkt ab: Scheitelpunkt S(xs|ys), Streckfaktor |a| und Öffnungsrichtung.
Um von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktsform zu gelangen, klammerst du zuerst den Leitkoeffizienten aus. Bei g(x) = -2x² + 4x + 2 wird das zu g(x) = -2. Dann ergänzt du quadratisch und erhältst g(x) = -2² + 4.
Aus dieser Form erkennst du sofort: Streckung mit Faktor 2, Spiegelung an der x-Achse, Verschiebung um 1 nach rechts und um 4 nach oben. Der Scheitelpunkt liegt bei S(1|4).
Praxistipp: Nutze deinen GTR zur Kontrolle! Mit der Maximum/Minimum-Funktion findest du den Scheitelpunkt schnell und sicher.
Allgemeine Transformationsregeln gelten für alle Funktionen: y = a·f(x) streckt vertikal, y = f(x) + c verschiebt vertikal, y = f verschiebt horizontal, und y = -f(x) spiegelt an der x-Achse.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Vertikale Transformationen sind intuitiv: Bei y = a·f(x) mit a > 1 wird der Graph gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht. Bei y = f(x) + c geht's um c Einheiten nach oben (c > 0) oder unten (c < 0).
Horizontale Transformationen sind trickier: y = f verschiebt um c nach rechts, y = f um c nach links - also umgekehrt zum Vorzeichen! Bei y = f(a·x) wird horizontal gestaucht (a > 1) oder gestreckt (0 < a < 1).
Spiegelungen erkennst du am Minuszeichen: y = -f(x) spiegelt an der x-Achse, y = f an der y-Achse. Der Schnittpunkt mit der gespiegelten Achse bleibt dabei erhalten.
Eselsbrücke: Bei horizontalen Verschiebungen denkst du "umgekehrt" - minus bedeutet rechts, plus bedeutet links!
Diese Transformationsregeln funktionieren für alle Funktionen, nicht nur für Parabeln. Du kannst sie auf Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen oder beliebige andere Kurven anwenden.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Potenzfunktionen f(x) = xⁿ zeigen je nach Exponent unterschiedliche Eigenschaften. Bei geradem n (wie x², x⁴, x⁶) verlaufen alle Graphen durch die Punkte (-1|1), (0|0) und (1|1), sind achsensymmetrisch zur y-Achse und öffnen sich nach oben.
Bei ungeradem n (wie x, x³, x⁵) verlaufen die Graphen durch (-1|-1), (0|0) und (1|1), sind punktsymmetrisch zum Ursprung und steigen durchgängig an. Ein wichtiger Unterschied: Sie erstrecken sich über alle vier Quadranten.
Symmetrie rechnerisch prüfen geht so: Für Achsensymmetrie muss f = f(x) gelten, für Punktsymmetrie f = -f(x). Bei f(x) = x² gilt: f = ² = x² = f(x) ✓ Achsensymmetrie bestätigt.
Faustregel: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie.
Das Verhalten an den Rändern ist entscheidend: Bei geradem n streben beide Äste gegen +∞, bei ungeradem n geht der linke Ast gegen -∞ und der rechte gegen +∞.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Hyperbeln entstehen aus Potenzfunktionen mit negativen Exponenten wie f(x) = 1/x oder f(x) = 1/x². Diese Funktionen sind bei x = 0 nicht definiert und haben charakteristische Eigenschaften.
Bei f(x) = 1/x (ungerader Exponent) verläuft der Graph durch die Quadranten I und III, ist punktsymmetrisch zum Ursprung und durchgängig fallend. Die Punkte (1|1) und (-1|-1) liegen immer auf dem Graphen.
Bei f(x) = 1/x² (gerader Exponent) erstreckt sich der Graph über die Quadranten I und II, ist achsensymmetrisch zur y-Achse und hat die Punkte (1|1) und (-1|1). Links von null steigt die Funktion, rechts davon fällt sie.
Wichtig: Beide Hyperbeln schmiegen sich für große |x| an die x-Achse und für x → 0 an die y-Achse an.
Transformationen funktionieren auch bei Hyperbeln: Aus f(x) = 1/x² wird durch Streckung, Verschiebung nach rechts und oben die Funktion g(x) = 0,5/² + 1. Der GTR hilft dir bei der Visualisierung und Kontrolle deiner Rechnungen.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
39
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich ihrer Formeln, Graphen und Transformationen. Lernen Sie, wie man Normalparabeln verschiebt, staucht oder streckt. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele und erklärt die Nullstellen sowie die Scheitelpunktsform. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Graphen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.
MatheDiese Klassenarbeit behandelt gebrochenrationale Funktionen mit Schwerpunkten auf der Berechnung von Asymptoten, der Bestimmung von Extremwerten und Wendepunkten sowie der Durchführung einer vollständigen Kurvendiskussion. Enthält Rechenregeln und Theoriefragen zur Vertiefung des Verständnisses. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErfahre alles über die Differentialrechnung und die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungsfunktion, Extrempunkte, Tangentengleichungen und graphisches Differenzieren. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne die Umwandlung quadratischer Funktionen von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform. Diese Zusammenfassung behandelt die quadratische Ergänzung, Beispiele zur Veranschaulichung und die Anwendung der binomischen Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über Parabeln vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften quadratischer und ganzrationaler Funktionen, einschließlich Symmetrie (achsensymmetrisch und punktsymmetrisch), Transformationen (Stauchen, Strecken, Verschieben), Nullstellenberechnung und das Verhalten von Potenzfunktionen. Ideal für das Verständnis von Funktionsgraphen und deren Verhalten in der Nähe der Achsen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Deutsch