Gebrochen-rationale Funktionen - Die Basics

Gebrochen-rationale Funktionen sind Funktionen mit Bruchtermen, bei denen die Variable (meist x) im Nenner vorkommt. Die allgemeine Form sieht so aus: y = a/$x+b$ + c. Das klingt komplizierter als es ist!

Der wichtigste Punkt: Division durch Null ist verboten! Das bedeutet, du darfst niemals einen Wert für x einsetzen, der den Nenner zu Null macht. Wenn x+b = 0 ist, dann ist x = -b nicht erlaubt.

Der Definitionsbereich sind alle rationalen Zahlen außer dem verbotenen Wert. Bei unserem Beispiel f(x) = 3/$x+1$ - 2 wäre das D = ℚ{-1}.

Merktipp: Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion heißt Hyperbel und besteht aus zwei getrennten Kurvenästen!

Die Hyperbel hat zwei Asymptoten - das sind Linien, denen sich der Graph immer weiter nähert, ohne sie jemals zu berühren. Die senkrechte Asymptote liegt bei x = -b, die waagerechte bei y = c.

Transformationen funktionieren wie bei anderen Funktionen auch: a streckt in y-Richtung (und spiegelt bei negativen Werten), b verschiebt horizontal, c verschiebt vertikal. Bei b ist's aber umgekehrt: b > 0 schiebt nach links!