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•
Aktualisiert Mar 21, 2026
•
Julia
@julia_135
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Die Grundkörper sind das Fundament der Körperberechnung - einmal verstanden, kannst du alle anderen Aufgaben darauf aufbauen. Bei jedem Körper brauchst du zwei wichtige Werte: Volumen (V) und Oberfläche (O).
Für Würfel und Quader sind die Formeln noch relativ einfach. Der Würfel hat überall die gleiche Kantenlänge a, deshalb ist V = a³ und O = 6·a². Beim Quader multiplizierst du einfach alle drei Kantenlängen: V = a·b·c.
Zylinder und Prismen funktionieren nach dem gleichen Prinzip: V = Grundfläche · Körperhöhe. Beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis (πr²), beim Prisma ein Dreieck. Die Mantelfläche berechnest du immer mit der Formel M = Umfang · Körperhöhe.
Merke: Die allgemeinen Formeln V = G·hₖ und M = u·hₖ funktionieren bei fast allen Körpern - das spart dir viel Auswendiglernen!

Zusammengesetzte Körper begegnen dir ständig im Alltag - denk an Häuser mit Dächern oder Flaschen mit besonderen Formen. Diese bestehen aus mehreren Grundkörpern, die entweder zusammengesetzt oder ausgeschnitten werden.
Das Volumen berechnest du, indem du alle Einzelvolumen addierst oder subtrahierst. Bei der Oberfläche musst du cleverer sein: Nur die sichtbaren Flächen zählen! Wo zwei Körper aneinander grenzen, musst du diese Kontaktflächen abziehen.
Im Beispiel wird ein Quader (7×7×5 cm) mit einer Pyramide (8 cm hoch) kombiniert. Das Gesamtvolumen ist 375,6 cm³. Bei der Oberfläche ziehst du die Grundfläche der Pyramide ab, weil sie auf dem Quader liegt und nicht sichtbar ist.
Tipp: Zeichne dir immer auf, welche Flächen sichtbar sind und welche verdeckt werden - das verhindert typische Rechenfehler!

Schmelzaufgaben sind eigentlich ganz logisch: Stell dir vor, du formst einen Klumpen Knete zu verschiedenen Figuren um. Die Form ändert sich, aber die Stoffmenge bleibt gleich - deshalb bleibt das Volumen konstant!
Das ist der Schlüssel: V₁ = V₂. Wenn du einen Quader (5×3×8 cm, also 120 cm³) zu einer Kugel umformst, hat die Kugel auch 120 cm³. Daraus kannst du dann den Radius berechnen.
Im Beispiel mit den 3000 Wachskugeln funktioniert es genauso: Alle Kugeln zusammen haben ein bestimmtes Volumen, der daraus gegossene Kegel muss dasselbe Volumen haben. Mit der Kegelformel kannst du dann die fehlende Höhe ausrechnen.
Merke: Bei Schmelzaufgaben bleibt immer das Volumen gleich, aber Oberfläche und Form ändern sich komplett!

Rotationskörper entstehen, wenn du eine Fläche um eine Achse rotieren lässt - wie einen Kreisel. Das klingt kompliziert, ist aber total praktisch: Aus einem Dreieck wird ein Kegel, aus einem Rechteck ein Zylinder.
Der Trick ist, die Fläche zu spiegeln, dann siehst du sofort, welcher Körper entsteht. Ein halber Kreis wird zur Kugel, ein Dreieck zum Kegel. So erkennst du schnell, welche Formeln du brauchst.
Im Beispiel mit dem Winkel α = 67° und r = 2 cm berechnest du zuerst die fehlenden Werte mit Trigonometrie. Mit cos(67°) = r/s findest du die Mantellinie s = 5,12 cm, dann mit dem Pythagoras die Höhe h = 4,71 cm.
Tipp: Zeichne dir immer die gespiegelte Fläche dazu - dann erkennst du sofort, welcher Körper gemeint ist!

Beim Strahlensatz geht es um ähnliche Dreiecke - stell dir ein Sektglas vor, aus dem du etwas trinkst. Der verbleibende Sekt hat immer noch Kegelform, aber mit anderen Maßen.
Das Verhältnis bleibt dabei gleich: kleine Seite : große Seite = kleine Seite : große Seite. Wichtig ist, dass du immer bei derselben "Größe" anfängst - entweder klein/klein oder groß/groß.
Bei der Pyramide (450 m hoch, 230 m breit) mit 3 m vergoldeter Spitze rechnest du: Die Breite der Spitze verhält sich zur Gesamtbreite wie die Spitzenhöhe zur Gesamthöhe. Also x/230 = 3/450, daraus folgt x = 4,6 m.
Merke: Der Strahlensatz funktioniert immer gleich - achte nur darauf, dass die Verhältnisse stimmen!

N-eckige Pyramiden sind Pyramiden mit mehr als vier Ecken an der Grundfläche. Eine 10-eckige Pyramide hat zum Beispiel ein Zehneck als Grundfläche.
Der erste Schritt ist immer: 360° durch die Eckenzahl teilen . Das ist der Zentriwinkel. Halbiert ergibt das den Winkel für die Berechnung der Grundflächenhöhe mit Trigonometrie.
Mit tan(18°) = 6/h findest du die Höhe eines Grundflächendreiecks . Die Grundfläche ist dann 10 × Dreiecksfläche = 1108,2 cm². Für die Mantelfläche brauchst du noch die Seitenhöhe hs mit dem Pythagoras.
Tipp: Teile das n-Eck immer in gleiche Dreiecke auf - dann kannst du mit normaler Trigonometrie arbeiten!

Diese Formelsammlung ist dein Spickzettel für Klassenarbeiten. Die wichtigsten Körperformeln hast du hier auf einen Blick: Kegel, Pyramide und Kugel als Sonderfälle, plus die allgemeinen Formeln.
Für die Trigonometrie merkst du dir GAGA/HHAG: Gegenkathete/Ankathete = tan, Gegenkathete/Hypotenuse = sin, Ankathete/Hypotenuse = cos. Das funktioniert aber nur bei rechtwinkligen Dreiecken!
Bei beliebigen Dreiecken brauchst du Sinus- oder Kosinussatz. Der Sinussatz hilft bei SWS-Aufgaben , der Kosinussatz wenn du drei Seiten oder alle Winkel kennst.
Wichtig: Präge dir die allgemeinen Formeln V = G·hₖ und M = u·hₖ ein - sie funktionieren bei fast allen Aufgaben!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Stefan S
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Thomas R
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Julia
@julia_135
Körperberechnung ist ein zentrales Thema in der Geometrie, das dir überall im Alltag begegnet - von der Berechnung von Verpackungsvolumen bis hin zu Baumaterialien. Du lernst hier die wichtigsten Formeln für Volumen und Oberfläche verschiedener Körper sowie praktische Anwendungen wie... Mehr anzeigen

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Die Grundkörper sind das Fundament der Körperberechnung - einmal verstanden, kannst du alle anderen Aufgaben darauf aufbauen. Bei jedem Körper brauchst du zwei wichtige Werte: Volumen (V) und Oberfläche (O).
Für Würfel und Quader sind die Formeln noch relativ einfach. Der Würfel hat überall die gleiche Kantenlänge a, deshalb ist V = a³ und O = 6·a². Beim Quader multiplizierst du einfach alle drei Kantenlängen: V = a·b·c.
Zylinder und Prismen funktionieren nach dem gleichen Prinzip: V = Grundfläche · Körperhöhe. Beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis (πr²), beim Prisma ein Dreieck. Die Mantelfläche berechnest du immer mit der Formel M = Umfang · Körperhöhe.
Merke: Die allgemeinen Formeln V = G·hₖ und M = u·hₖ funktionieren bei fast allen Körpern - das spart dir viel Auswendiglernen!

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Zusammengesetzte Körper begegnen dir ständig im Alltag - denk an Häuser mit Dächern oder Flaschen mit besonderen Formen. Diese bestehen aus mehreren Grundkörpern, die entweder zusammengesetzt oder ausgeschnitten werden.
Das Volumen berechnest du, indem du alle Einzelvolumen addierst oder subtrahierst. Bei der Oberfläche musst du cleverer sein: Nur die sichtbaren Flächen zählen! Wo zwei Körper aneinander grenzen, musst du diese Kontaktflächen abziehen.
Im Beispiel wird ein Quader (7×7×5 cm) mit einer Pyramide (8 cm hoch) kombiniert. Das Gesamtvolumen ist 375,6 cm³. Bei der Oberfläche ziehst du die Grundfläche der Pyramide ab, weil sie auf dem Quader liegt und nicht sichtbar ist.
Tipp: Zeichne dir immer auf, welche Flächen sichtbar sind und welche verdeckt werden - das verhindert typische Rechenfehler!

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Schmelzaufgaben sind eigentlich ganz logisch: Stell dir vor, du formst einen Klumpen Knete zu verschiedenen Figuren um. Die Form ändert sich, aber die Stoffmenge bleibt gleich - deshalb bleibt das Volumen konstant!
Das ist der Schlüssel: V₁ = V₂. Wenn du einen Quader (5×3×8 cm, also 120 cm³) zu einer Kugel umformst, hat die Kugel auch 120 cm³. Daraus kannst du dann den Radius berechnen.
Im Beispiel mit den 3000 Wachskugeln funktioniert es genauso: Alle Kugeln zusammen haben ein bestimmtes Volumen, der daraus gegossene Kegel muss dasselbe Volumen haben. Mit der Kegelformel kannst du dann die fehlende Höhe ausrechnen.
Merke: Bei Schmelzaufgaben bleibt immer das Volumen gleich, aber Oberfläche und Form ändern sich komplett!

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Rotationskörper entstehen, wenn du eine Fläche um eine Achse rotieren lässt - wie einen Kreisel. Das klingt kompliziert, ist aber total praktisch: Aus einem Dreieck wird ein Kegel, aus einem Rechteck ein Zylinder.
Der Trick ist, die Fläche zu spiegeln, dann siehst du sofort, welcher Körper entsteht. Ein halber Kreis wird zur Kugel, ein Dreieck zum Kegel. So erkennst du schnell, welche Formeln du brauchst.
Im Beispiel mit dem Winkel α = 67° und r = 2 cm berechnest du zuerst die fehlenden Werte mit Trigonometrie. Mit cos(67°) = r/s findest du die Mantellinie s = 5,12 cm, dann mit dem Pythagoras die Höhe h = 4,71 cm.
Tipp: Zeichne dir immer die gespiegelte Fläche dazu - dann erkennst du sofort, welcher Körper gemeint ist!

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Beim Strahlensatz geht es um ähnliche Dreiecke - stell dir ein Sektglas vor, aus dem du etwas trinkst. Der verbleibende Sekt hat immer noch Kegelform, aber mit anderen Maßen.
Das Verhältnis bleibt dabei gleich: kleine Seite : große Seite = kleine Seite : große Seite. Wichtig ist, dass du immer bei derselben "Größe" anfängst - entweder klein/klein oder groß/groß.
Bei der Pyramide (450 m hoch, 230 m breit) mit 3 m vergoldeter Spitze rechnest du: Die Breite der Spitze verhält sich zur Gesamtbreite wie die Spitzenhöhe zur Gesamthöhe. Also x/230 = 3/450, daraus folgt x = 4,6 m.
Merke: Der Strahlensatz funktioniert immer gleich - achte nur darauf, dass die Verhältnisse stimmen!

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N-eckige Pyramiden sind Pyramiden mit mehr als vier Ecken an der Grundfläche. Eine 10-eckige Pyramide hat zum Beispiel ein Zehneck als Grundfläche.
Der erste Schritt ist immer: 360° durch die Eckenzahl teilen . Das ist der Zentriwinkel. Halbiert ergibt das den Winkel für die Berechnung der Grundflächenhöhe mit Trigonometrie.
Mit tan(18°) = 6/h findest du die Höhe eines Grundflächendreiecks . Die Grundfläche ist dann 10 × Dreiecksfläche = 1108,2 cm². Für die Mantelfläche brauchst du noch die Seitenhöhe hs mit dem Pythagoras.
Tipp: Teile das n-Eck immer in gleiche Dreiecke auf - dann kannst du mit normaler Trigonometrie arbeiten!

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Für die Trigonometrie merkst du dir GAGA/HHAG: Gegenkathete/Ankathete = tan, Gegenkathete/Hypotenuse = sin, Ankathete/Hypotenuse = cos. Das funktioniert aber nur bei rechtwinkligen Dreiecken!
Bei beliebigen Dreiecken brauchst du Sinus- oder Kosinussatz. Der Sinussatz hilft bei SWS-Aufgaben , der Kosinussatz wenn du drei Seiten oder alle Winkel kennst.
Wichtig: Präge dir die allgemeinen Formeln V = G·hₖ und M = u·hₖ ein - sie funktionieren bei fast allen Aufgaben!
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Entdecken Sie die Methoden zur Berechnung des Volumens und der Oberfläche von Zylindern. Diese Zusammenfassung behandelt die Umstellung von Formeln zur Bestimmung des Radius aus gegebenem Volumen und der Mantelfläche. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
Entdecken Sie die Eigenschaften und Formeln von Kugeln und Kegeln in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die grundlegenden Merkmale, Berechnungen von Oberflächen- und Volumeninhalten sowie anschauliche Beispiele aus dem Alltag. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über geometrische Körper vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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David K
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Elisha
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Paul T
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Anna
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Thomas R
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Basil
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