Zahlenmengen und Grundlagen komplexer Zahlen
Komplexe Zahlen sind die Erweiterung der reellen Zahlen um die imaginäre Einheit i, wobei i² = -1 gilt. Eine komplexe Zahl z hat die Form z = a + bi, wobei a der Realteil (Re) und b der Imaginärteil (Im) ist.
Die wichtigsten Zahlenmengen solltest du kennen: Natürliche Zahlen ℕ = {1, 2, 3, ...}, ganze Zahlen ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}, rationale Zahlen ℚ (alle Brüche), reelle Zahlen ℝ (alle Dezimalbrüche) und komplexe Zahlen ℂ.
Addition und Subtraktion funktionieren komponentenweise: z₁ ± z₂ = (a₁ ± a₂) + i(b₁ ± b₂). Bei der Multiplikation wendest du die Formel z₁ · z₂ = a1a2−b1b2 + ia1b2+a2b1 an.
Für die Division erweiterst du den Bruch mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners. Das macht den Nenner reell und vereinfacht die Berechnung erheblich.
Merktipp: Behandle i wie eine Variable, aber ersetze i² immer durch -1!