Polynomfunktionen verstehen

Symmetrie ist oft der erste Schritt beim Analysieren von Polynomfunktionen. Wenn nur ungerade Exponenten vorkommen, ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung - das erkennst du an f$-x$ = -f(x). Bei nur geraden Exponenten ist sie achsensymmetrisch zur y-Achse mit f$-x$ = f(x).

Den globalen Verlauf bestimmst du über den höchsten Exponenten und das Vorzeichen des Leitkoeffizienten. Bei ungeradem höchstem Exponenten und positivem Leitkoeffizienten verläuft die Funktion von Quadrant III nach I. Bei geradem Exponenten geht sie von II nach I.

Nullstellen findest du durch verschiedene Verfahren: Bei linearen Gleichungen löst du nach x auf, bei quadratischen nutzt du die pq-Formel oder abc-Formel. Die Diskriminante verrät dir bereits vorher, wie viele Lösungen existieren.

Merktipp: Eine positive Diskriminante bedeutet zwei Schnittpunkte, null bedeutet einen Berührpunkt, negativ bedeutet keine Lösung.

Transformationen verschieben oder spiegeln deine Funktion. f(x) + a verschiebt um a nach oben, f$x-a$ um a nach rechts. Eine Spiegelung an der x-Achse erreichst du durch -f(x).