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Zou<3
28.11.2025
Mathe
Potenzfunktionen
5.329
•
28. Nov. 2025
•
Zou<3
@zou_03
Diese Klausur behandelt Potenzfunktionen- eine der wichtigsten Funktionstypen in... Mehr anzeigen
Diese Mathe-Klausur zu Potenzfunktionen testet dein Verständnis auf verschiedenen Ebenen. Du musst sowohl ohne als auch mit Hilfsmitteln arbeiten können.
Die erste Aufgabe prüft, ob du Funktionsgraphen richtig erkennst. Dabei ist die wichtigste Regel: Jedem x-Wert darf nur genau ein y-Wert zugeordnet sein - sonst ist es keine Funktion.
Bei der zweiten Aufgabe geht es darum, Funktionsgleichungen den richtigen Graphen zuzuordnen. Achte dabei auf wichtige Merkmale wie den Verlauf der Kurve und charakteristische Punkte.
Tipp: Der Funktionstest ist super einfach - zieh einfach eine senkrechte Linie durch den Graphen. Schneidet sie die Kurve mehrmals, ist es keine Funktion!
Bei der Funktionserkennung ist die Lösung klar: Ein Graph ist nur dann eine Funktion, wenn jeder x-Wert genau einen y-Wert hat. Graphen (a) und (b) sind keine Funktionen, weil einzelne x-Werte mehrere y-Werte haben.
Die Zuordnung von Funktionsgleichungen zu Graphen funktioniert über charakteristische Eigenschaften. Bei f(x) = 0,02x⁴ erkennst du eine nach oben geöffnete, flache Parabel. Bei g(x) = -0,75x³ siehst du den typischen S-förmigen Verlauf einer kubischen Funktion mit negativem Vorzeichen.
Wichtig ist auch die Symmetrie: Gerade Exponenten erzeugen achsensymmetrische Graphen, ungerade Exponenten punktsymmetrische.
Merkhilfe: Negative Vorzeichen "spiegeln" den Graphen an der x-Achse - aus einem Lächeln wird ein Stirnrunzeln!
Funktionswerte berechnen ist pure Einsetztechnik - nimm die gegebenen x-Werte und rechne sie durch die Funktionsgleichung. Bei f(x) = 0,5²-1 setzt du einfach -3 oder 0,2 für x ein.
Die Definitionsmengen sind meist alle reellen Zahlen (ℝ), außer bei Bruchfunktionen wie g(x) = 1/. Hier musst du aufpassen: Der Nenner darf nie null werden, also ist x = -2 ausgeschlossen.
Wertemengen zeigen dir, welche y-Werte die Funktion erreichen kann. Bei Parabeln mit Scheitelpunkt ist das besonders wichtig - sie haben oft eine untere oder obere Grenze.
Praxis-Tipp: Bei Definitionsmengen immer fragen: "Wann wird's problematisch?" - meist bei Division durch null oder Wurzeln aus negativen Zahlen.
Die Berechnung der Funktionswerte zeigt, wie systematisches Einsetzen funktioniert. Bei f(-3) = 0,5(-3-3)²-1 rechnest du Schritt für Schritt: erst die Klammer, dann das Quadrat, dann multiplizieren und subtrahieren.
Definitionsmengen bestimmen ist meist einfach: f(x) und h(x) haben ℝ als Definitionsmenge, nur g(x) = 1/ schließt x = -2 aus, weil der Nenner null würde.
Bei den Wertemengen siehst du die verschiedenen Typen: f(x) hat als nach oben geöffnete Parabel eine untere Grenze, g(x) als Hyperbel alle Werte außer null, h(x) als kubische Funktion alle reellen Zahlen.
Wichtig: Systematisch vorgehen zahlt sich aus - lieber jeden Schritt einzeln als am Ende alles falsch!
Potenzfunktionen identifizieren geht über ihre Eigenschaften: Punktsymmetrie bedeutet ungeraden Exponent (wie x³), durch P(1|4) gehend bedeutet Faktor 4, nur positive Werte bedeutet geraden Exponent mit positivem Faktor.
Das Bogenschießen-Problem zeigt Mathematik in Aktion. Die Flugbahn f(x) = -0,02x² + 1,4x - 12 ist eine nach unten geöffnete Parabel - typisch für Wurfbewegungen.
Den Auftreffpunkt findest du durch Nullstellen berechnen. Die maximale Höhe ergibt sich aus dem Scheitelpunkt der Parabel. Mit der pq-Formel und quadratischer Ergänzung kommst du zum Ziel.
Real-World-Connect: Wurfparabeln begegnen dir überall - beim Basketball, Wasserfontänen oder eben beim Bogenschießen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Zou<3
@zou_03
Diese Klausur behandelt Potenzfunktionen - eine der wichtigsten Funktionstypen in der Mathematik. Du lernst hier, wie du Funktionsgraphen erkennst, ihre Eigenschaften bestimmst und praktische Probleme damit löst.
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Diese Mathe-Klausur zu Potenzfunktionen testet dein Verständnis auf verschiedenen Ebenen. Du musst sowohl ohne als auch mit Hilfsmitteln arbeiten können.
Die erste Aufgabe prüft, ob du Funktionsgraphen richtig erkennst. Dabei ist die wichtigste Regel: Jedem x-Wert darf nur genau ein y-Wert zugeordnet sein - sonst ist es keine Funktion.
Bei der zweiten Aufgabe geht es darum, Funktionsgleichungen den richtigen Graphen zuzuordnen. Achte dabei auf wichtige Merkmale wie den Verlauf der Kurve und charakteristische Punkte.
Tipp: Der Funktionstest ist super einfach - zieh einfach eine senkrechte Linie durch den Graphen. Schneidet sie die Kurve mehrmals, ist es keine Funktion!
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Bei der Funktionserkennung ist die Lösung klar: Ein Graph ist nur dann eine Funktion, wenn jeder x-Wert genau einen y-Wert hat. Graphen (a) und (b) sind keine Funktionen, weil einzelne x-Werte mehrere y-Werte haben.
Die Zuordnung von Funktionsgleichungen zu Graphen funktioniert über charakteristische Eigenschaften. Bei f(x) = 0,02x⁴ erkennst du eine nach oben geöffnete, flache Parabel. Bei g(x) = -0,75x³ siehst du den typischen S-förmigen Verlauf einer kubischen Funktion mit negativem Vorzeichen.
Wichtig ist auch die Symmetrie: Gerade Exponenten erzeugen achsensymmetrische Graphen, ungerade Exponenten punktsymmetrische.
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Die Definitionsmengen sind meist alle reellen Zahlen (ℝ), außer bei Bruchfunktionen wie g(x) = 1/. Hier musst du aufpassen: Der Nenner darf nie null werden, also ist x = -2 ausgeschlossen.
Wertemengen zeigen dir, welche y-Werte die Funktion erreichen kann. Bei Parabeln mit Scheitelpunkt ist das besonders wichtig - sie haben oft eine untere oder obere Grenze.
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Die Berechnung der Funktionswerte zeigt, wie systematisches Einsetzen funktioniert. Bei f(-3) = 0,5(-3-3)²-1 rechnest du Schritt für Schritt: erst die Klammer, dann das Quadrat, dann multiplizieren und subtrahieren.
Definitionsmengen bestimmen ist meist einfach: f(x) und h(x) haben ℝ als Definitionsmenge, nur g(x) = 1/ schließt x = -2 aus, weil der Nenner null würde.
Bei den Wertemengen siehst du die verschiedenen Typen: f(x) hat als nach oben geöffnete Parabel eine untere Grenze, g(x) als Hyperbel alle Werte außer null, h(x) als kubische Funktion alle reellen Zahlen.
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Das Bogenschießen-Problem zeigt Mathematik in Aktion. Die Flugbahn f(x) = -0,02x² + 1,4x - 12 ist eine nach unten geöffnete Parabel - typisch für Wurfbewegungen.
Den Auftreffpunkt findest du durch Nullstellen berechnen. Die maximale Höhe ergibt sich aus dem Scheitelpunkt der Parabel. Mit der pq-Formel und quadratischer Ergänzung kommst du zum Ziel.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten quadratischer Funktionen. Diese Übungsaufgaben umfassen die Umwandlung zwischen Normalform und Scheitelform, das Bestimmen von Schnittpunkten sowie die Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für das Verständnis von Parabeln und deren Eigenschaften.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion von e-Funktionen, einschließlich der Untersuchung von Definitionsmengen, Grenzwerten, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik, bietet sie klare Schritte zur Ableitung und Graphenzeichnung. Enthält Lösungen zur Hausaufgabenüberprüfung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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