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Mathe

15. Dez. 2025

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Potenzfunktionen leicht erklärt

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Mia :) @mia08

Potenzfunktionen sind überall um uns herum - vom Wachstum von Bakterien bis hin zur Berechnung von Flächen. Du... Mehr anzeigen

Was ist eine Potenz?
POTENZFUNKTIONEN
Eine Potenz ist die verkürzte Schreibweise für dic Multiplikation: a aa..a
Exponent
=> a" = aaa a...
H

Grundlagen der Potenzfunktionen

Potenzen sind einfach eine verkürzte Schreibweise für wiederholte Multiplikation an=aaa...a^n = a \cdot a \cdot a... Die untere Zahl (Basis) wird mit sich selbst multipliziert, so oft wie die obere Zahl (Exponent) angibt.

Die Zahlenmengen bauen wie Bausteine aufeinander auf. Natürliche Zahlen N\mathbb{N} (1, 2, 3...), dann ganze Zahlen Z\mathbb{Z} (mit negativen Zahlen), rationale Zahlen Q\mathbb{Q} (Brüche) und schließlich reelle Zahlen R\mathbb{R} (alle Zahlen).

Bei Definitions- und Wertemengen fragst du dich "Was kann ich für x einsetzen?" (Definitionsmenge) und "Was kommt dabei raus?" (Wertemenge). Ganzrationale Funktionen funktionieren mit allen reellen Zahlen, aber bei gebrochen rationalen Funktionen musst du aufpassen - der Nenner darf nie null werden!

Merktipp Setze immer den Nenner gleich null, um Definitionslücken zu finden!

Was ist eine Potenz?
POTENZFUNKTIONEN
Eine Potenz ist die verkürzte Schreibweise für dic Multiplikation: a aa..a
Exponent
=> a" = aaa a...
H

Verschiedene Potenzfunktionen verstehen

Quadratische Funktionen haben die Form f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Ihre Wertemenge hängt vom Scheitelpunkt ab Öffnet sich die Parabel nach oben, geht die Wertemenge vom Scheitelpunkt bis unendlich.

Bei Funktionen höherer Ordnung ist der Exponent entscheidend. Ungerade Exponenten bedeuten W=RW = \mathbb{R}, während gerade Exponenten die Wertemenge einschränken. Je größer der Exponent, desto steiler wird die Kurve.

Potenzfunktionen mit der Form f(x)=xnf(x) = x^n verhalten sich vorhersagbar Positive gerade Exponenten ergeben U-förmige Parabeln, positive ungerade Exponenten S-förmige Kurven. Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln - diese haben Definitionslücken bei x = 0!

Bei negativen Exponenten denkst du einfach xn=1xnx^{-n} = \frac{1}{x^n}. Deshalb können diese Funktionen nie durch den Ursprung gehen.

Eselsbrücke Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch!

Was ist eine Potenz?
POTENZFUNKTIONEN
Eine Potenz ist die verkürzte Schreibweise für dic Multiplikation: a aa..a
Exponent
=> a" = aaa a...
H

Transformationen und Variationen

Der Bauplan f(x)=a(xb)r+cf(x) = a \cdot (x - b)^r + c zeigt dir alle Möglichkeiten auf einen Blick. Jeder Parameter hat eine klare Aufgabe a streckt oder staucht, b verschiebt horizontal, c verschiebt vertikal.

Verschiebungen funktionieren manchmal anders als erwartet. Bei (x+5)(x + 5) verschiebt sich der Graph um 5 nach links, nicht rechts! Das liegt daran, dass du dir fragst "Für welches x wird der Ausdruck null?"

Rationale Exponenten erzeugen Wurzelfunktionen. Diese leben nur im positiven Bereich und haben je nach Exponenten unterschiedliche Formen. Exponenten zwischen 0 und 1 erzeugen flachere Kurven, Exponenten größer 1 steilere.

Polynome bestehen aus mehreren Monomen einzelne Terme wie $3x^2$. Ein Polynom ist einfach eine Summe solcher Terme - nichts Kompliziertes!

Praxistipp Zeichne dir die Grundformen einmal sauber auf - dann erkennst du Transformationen sofort!

Was ist eine Potenz?
POTENZFUNKTIONEN
Eine Potenz ist die verkürzte Schreibweise für dic Multiplikation: a aa..a
Exponent
=> a" = aaa a...
H

Nullstellen und Sinusfunktionen

Nullstellen findest du, indem du f(x)=0f(x) = 0 setzt und die Gleichung löst. Du kannst das algebraisch rechnen oder den Graphen zeichnen und ablesen - beide Wege führen zum Ziel.

Sinusfunktionen schwingen wellenförmig zwischen -1 und 1. Mit f(x)=asin(x)+bf(x) = a \cdot \sin(x) + b veränderst du die Amplitude (a) und verschiebst vertikal (b). Ein negatives a spiegelt die Welle horizontal.

Die pq-Formel x1,2=p2±(p2)2qx_{1,2} = \frac{-p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} löst quadratische Gleichungen der Form x2+px+q=0x^2 + px + q = 0. Der Ausdruck unter der Wurzel (Diskriminante) verrät dir, ob du 0, 1 oder 2 Lösungen bekommst.

Rechengesetze wie das Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz sind deine Grundwerkzeuge. Sie helfen dir, Gleichungen geschickt umzuformen und zu lösen.

Kontrolltrick Bei der pq-Formel Positiv unter der Wurzel = 2 Lösungen, null = 1 Lösung, negativ = keine Lösung!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Grundlagen der Potenzfunktionen

Potenzen sind einfach eine verkürzte Schreibweise für wiederholte Multiplikation: an=aaa...a^n = a \cdot a \cdot a... Die untere Zahl (Basis) wird mit sich selbst multipliziert, so oft wie die obere Zahl (Exponent) angibt.

Die Zahlenmengen bauen wie Bausteine aufeinander auf. Natürliche Zahlen N\mathbb{N} (1, 2, 3...), dann ganze Zahlen Z\mathbb{Z} (mit negativen Zahlen), rationale Zahlen Q\mathbb{Q} (Brüche) und schließlich reelle Zahlen R\mathbb{R} (alle Zahlen).

Bei Definitions- und Wertemengen fragst du dich: "Was kann ich für x einsetzen?" (Definitionsmenge) und "Was kommt dabei raus?" (Wertemenge). Ganzrationale Funktionen funktionieren mit allen reellen Zahlen, aber bei gebrochen rationalen Funktionen musst du aufpassen - der Nenner darf nie null werden!

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Verschiedene Potenzfunktionen verstehen

Quadratische Funktionen haben die Form f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Ihre Wertemenge hängt vom Scheitelpunkt ab: Öffnet sich die Parabel nach oben, geht die Wertemenge vom Scheitelpunkt bis unendlich.

Bei Funktionen höherer Ordnung ist der Exponent entscheidend. Ungerade Exponenten bedeuten W=RW = \mathbb{R}, während gerade Exponenten die Wertemenge einschränken. Je größer der Exponent, desto steiler wird die Kurve.

Potenzfunktionen mit der Form f(x)=xnf(x) = x^n verhalten sich vorhersagbar: Positive gerade Exponenten ergeben U-förmige Parabeln, positive ungerade Exponenten S-förmige Kurven. Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln - diese haben Definitionslücken bei x = 0!

Bei negativen Exponenten denkst du einfach: xn=1xnx^{-n} = \frac{1}{x^n}. Deshalb können diese Funktionen nie durch den Ursprung gehen.

Eselsbrücke: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch!

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Transformationen und Variationen

Der Bauplan f(x)=a(xb)r+cf(x) = a \cdot (x - b)^r + c zeigt dir alle Möglichkeiten auf einen Blick. Jeder Parameter hat eine klare Aufgabe: a streckt oder staucht, b verschiebt horizontal, c verschiebt vertikal.

Verschiebungen funktionieren manchmal anders als erwartet. Bei (x+5)(x + 5) verschiebt sich der Graph um 5 nach links, nicht rechts! Das liegt daran, dass du dir fragst: "Für welches x wird der Ausdruck null?"

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Eine Potenz ist die verkürzte Schreibweise für dic Multiplikation: a aa..a
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Rechengesetze wie das Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz sind deine Grundwerkzeuge. Sie helfen dir, Gleichungen geschickt umzuformen und zu lösen.

Kontrolltrick: Bei der pq-Formel: Positiv unter der Wurzel = 2 Lösungen, null = 1 Lösung, negativ = keine Lösung!

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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