Steckbriefaufgaben - So knackst du jede Funktionsgleichung

Stell dir vor, du bist Detektiv und musst aus Spuren die ganze Geschichte rekonstruieren - genau so funktionieren Steckbriefaufgaben. Du bekommst einzelne Punkte oder Eigenschaften einer Funktion und musst daraus die komplette Gleichung entwickeln.

Das Geheimrezept ist immer dasselbe: Allgemeine Funktionsgleichung aufschreiben, Bedingungen aus den gegebenen Informationen ableiten und dann ein Lineares Gleichungssystem (LGS) lösen. Bei einer Funktion 3. Grades brauchst du vier Informationen für vier Unbekannte (a, b, c, d).

Beispiel mit vier Punkten: Wenn der Graph durch A(1|-3), B(2|-7), C(3|-7) und D(4|3) verläuft, setzt du jeden Punkt in f(x) = ax³ + bx² + cx + d ein. Das gibt dir vier Gleichungen mit vier Unbekannten.

Tipp: Nutze deinen GTR (Menü→3→2) zum Lösen des LGS - das spart Zeit und Rechenfehler!

Mit Extrempunkten wird's noch spannender, weil du dann auch die Ableitung brauchst. Ein Tiefpunkt T(1|-1) bedeutet: f(1) = -1 UND f'(1) = 0. So bekommst du aus zwei Extrempunkten bereits vier Bedingungen.

Die 5-Schritt-Methode funktioniert immer: 1) Allgemeine Gleichung, 2) Ableitungen bilden, 3) Bedingungen aufstellen, 4) LGS lösen, 5) Ergebnis überprüfen. So wirst du zum Funktions-Detektiv!