Steckbriefaufgaben - Der systematische Ansatz
Stell dir vor, du bist Detektiv und musst eine ganzrationale Funktion 3. Grades anhand von Spuren finden. In diesem Fall sind deine Hinweise ein Tiefpunkt T(2|0) und ein Wendepunkt W(3|1).
Der erste Schritt ist immer gleich: Du startest mit der allgemeinen Funktionsgleichung f = ax³ + bx² + cx + d. Zusätzlich brauchst du die ersten beiden Ableitungen, da sie dir bei Extrem- und Wendepunkten helfen.
Aus den gegebenen Punkten leitest du dann die Bedingungen ab. Ein Tiefpunkt bedeutet nicht nur, dass der Graph durch den Punkt geht, sondern auch dass die erste Ableitung dort null ist. Ein Wendepunkt erfordert, dass die zweite Ableitung null wird.
Merktipp: Tiefpunkt = f = y-Wert UND f' = 0, Wendepunkt = f = y-Wert UND f'' = 0
